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प्रश्न
निम्नलिखित आकृति में, D और E त्रिभुज ABC की भुजा BC पर दो बिंदु इस प्रकार स्थित हैं कि BD = CE और AD = AE है। दर्शाइए कि ∆ABD ≅ ∆ACE है।
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उत्तर
दिया गया है - एक ∆ABC की भुजा BC पर बिंदु D और E इस प्रकार हैं कि BD = CE और AD = AE है।
दर्शाना है - ∆ABD ≅ ∆ACE
उपपत्ति - हमारे पास, AD = AE ...[दिया गया है।]
⇒ ∠ADE = ∠AED ...(i) [चूँकि, समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
हमारे पास है, ∠ADB + ∠ADE = 180° ...[रैखिक युग्म अभिगृहीत]
⇒ ∠ADB = 180° – ∠ADE
= 180° – ∠AED ...[समीकरण (i) से]
∆ABD और ∆ACE में,
∠ADB = ∠AEC ...[∵ ∠AEC + ∠AED = 180°, रैखिक युग्म अभिगृहीत]
BD = CE ...[दिया गया है।]
और AD = AE ...[दिया गया है।]
∴ ∆ABD ≅ ∆ACE ...[SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा]
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नीचे दिए गए त्रिभुज की जोड़िय में दर्शाई गई जानकारी का निरीक्षण कीजिए । वे त्रिभुज किस कसौटी के आधार पर सर्वांगसम हैं । शेष सर्वांगसम घटक भी लिखिए ।
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∴ ΔPTQ ≅ ΔSTR .... `square` कसौटी
∴ `{:(∠"TPQ" ≅ square),(व square ≅ ∠"TRS"):}}` ...सर्वांगसम त्रिभुज के संगत कोण
रेख PQ ≅ `square` ...सर्वांगसम त्रिभुज की संगत भुजाएँ
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