Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृति में त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिंदु D इस प्रकार स्थित है कि `"BD"/"CD" = "AB"/"AC"` है। सिद्ध कीजिए कि AD, कोण BAC का समद्विभाजक है।
Advertisements
उत्तर
दिया है: ∆ABC की भुजा BC पर बिन्दु D इस प्रकार कि
`"BD"/"CD" = "AB"/"AC"` …(1)
रचना: AD को बढ़ाइए। CE || AD रेखा खींचिए जो AD को बिन्दु E पर प्रतिच्छेद करती है।
अब ∆ABD और ∆ECD में,
∠ABD = ∠ECD
[AB || CE एवं BD तिर्यक रेखा है।]
∠ADB = ∠EDC [शीर्षाभिमुख कोण है]
∆ABD ∼ ∆ECD [AA समरूपता]
`"BD"/"CD" = "AB"/"EC"` …(2)
[समरूप त्रिभुजों के प्रगुण]
`"AB"/"AC" = "AB"/"EC"`
[समीकरण (1) एवं (2) से]
⇒ AC = EC
⇒ ∠CAD = ∠CED …(3) [बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण]
लेकिन ∠BAD = ∠CED …(4) [समरूप ∆ABD एवं ∆ECD के संगत कोण हैं।
∴ ∠BAD = ∠CAD [समीकरण (3) एवं (4) से]
अतः AD कोण BAC का समद्विभाजक है।
इति सिद्धम्
संबंधित प्रश्न
आकृति में, ∆ODC ~ ∆OBA, ∠BOC = 125° और ∠CDO = 70° हैं। ∠DOC, ∠DCO और ∠OAB ज्ञात कीजिए।
आकृति में, ΔABC के शीर्षलंब AD और CE परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि:
ΔAEP ∼ ΔCDP
आकृति में, AB = AC वाले, एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC की बढ़ाई गई भुजा CB पर स्थित E एक बिंदु है। यदि AD ⊥ BC और EF ⊥ AC है तो सिद्ध कीजिए कि ∆ABD ∼ ∆ECF है।
यदि ΔABC ~ ΔEDF और ΔABC, ΔDEF के समरूप नहीं है, तो निम्नलिखित से कौन सत्य नहीं है?
यदि त्रिभुज ABC और DEF में, `(AB)/(DE) = (BC)/(FD)` है, तो ये समरूप होंगे, जब ______।
एक त्रिभुज की दो भुजाओं और परिमाप में से प्रत्येक क्रमश : दूसरे त्रिभुज की संगत दोनों भुजाओं और परिमाप के तिगुने हैं। क्या दोनों त्रिभुज समरूप हैं?
∆PQR में, PR2 – PQ2 = QR2 है तथा M भुजा PR पर एक बिंदु इस प्रकार स्थित है कि QM⊥ PR है। सिद्ध कीजिए कि QM2 = PM × MR है।
x का वह मान ज्ञात कीजिए. जिसके लिए आकृति में DE || AB हो।
यदि ∆ABC ~ ∆DEF, AB = 4 cm, DE = 6 cm, EF = 9 cm और FD = 12 cm है, तो ∆ABC का परिमाप ज्ञात कीजिए।
आकृति में, यदि ∠ACB = ∠CDA, AC = 8 cm और AD = 3 cm है, तो BD ज्ञात कीजिए।
