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प्रश्न
A(x1, y1), B(x2, y2) और C(x3, y3) एक ΔABC के शीर्ष हैं। AD पर स्थित उस बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जिससे AP : PD = 2 : 1 हो।
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उत्तर
प्रश्न के अनुसार,
ΔABC के शीर्ष = A, B और C
A, B और C के निर्देशांक = A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)
माना बिंदु P के निर्देशांक (x, y) हैं।
दिया गया,
जिस अनुपात में बिंदु P(x, y), जोड़ने वाली रेखा को विभाजित करता है,
`"A"(x_1, y_1)` और `"D"((x_2 + x_3)/2, (y_2 + y_3)/2)` = 2 : 1
और,
P के निर्देशांक = `[(2 xx ((x_2 + x_3)/2) + 1 xx x_1)/(2 + 1), (2 xx ((y_2 + y_3)/2) + 1 xx "y"_1)/(2 + 1)]`
आंतरिक खंड सूत्र का उपयोग करके;
= `((m_1x_2 + m_2x_1)/(m_1 + m_2), (m_1y_2 + m_2y_1)/(m_1 + m_2))`
= `((x_2 + x_3 + x_1)/3, (y_2 + y_3 + y_1)/3)`
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