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प्रश्न
बिंदु P(5, –3), बिंदुओं A(7, –2) और B(1, –5) को मिलाने वाले रेखाखंड को समत्रिभाजित करने वाले दो बिंदुओं में से एक बिंदु है।
विकल्प
सत्य
असत्य
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उत्तर
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण:
मान लीजिए P(5, –3) बिंदु A(7, –2) और B(1, –5) को मिलाने वाले रेखाखंड को आंतरिक रूप से k : 1 के अनुपात में विभाजित करता है।
खण्ड सूत्र के अनुसार बिन्दु P का निर्देशांक होगा
`((k(1) + (1)(7))/(k + 1), (k(-5) + 1(-2))/(k + 1))`
अर्थात, `((k+ 7)/(k + 1), (-5k - 2)/(k + 1))`
अब, (5, –3) = `((k + 7)/(k + 1), (-5k - 2)/(k + 1))`
⇒ `(k + 7)/(k + 1)` = 5
⇒ k + 7 = 5k + 5
⇒ – 4k = – 2
∴ k = `1/2`
तो बिंदु P रेखाखंड AB को 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है।
अतः, AB के त्रिखंड बिंदु में बिंदु P है।
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