SSC (Marathi Medium) 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 1 - Algebra [गणित १ - बीजगणित]

प्रत्येक कार्डावर एक याप्रमाणे (mathematics) या शब्दातील सर्व अक्षरे लिहिली आणि ती कार्डे पालथी ठेवली. त्यांतून एक अक्षर उचलल्यास ते अक्षर ‘m’ असण्याची संभाव्यता काढा.

एका बॅगेत 3 लाल, 3 पांढरे व 3 हिरवे चेंडू आहेत. बॅगेतून 1 चेंडू यादृच्छिक पद्धतीने काढला असता खालील घटनेची संभाव्यता काढा.

काढलेला चेंडू लाल असणे.

एका बॅगेत 3 लाल, 3 पांढरे व 3 हिरवे चेंडू आहेत. बॅगेतून 1 चेंडू यादृच्छिक पद्धतीने काढला असता खालील घटनेची संभाव्यता काढा.

काढलेला चेंडू लाल नसणे.

एका बॅगेत 3 लाल, 3 पांढरे व 3 हिरवे चेंडू आहेत. बॅगेतून 1 चेंडू यादृच्छिक पद्धतीने काढला असता खालील घटनेची संभाव्यता काढा.

काढलेला चेंडू लाल किंवा पांढरा असणे

एक फासा टाकला असता वरच्या पृष्ठभागावर मूळ संख्या मिळण्याची संभाव्यता काढण्याची कृती पूर्ण करून लिहा.

कृती:

एक फासा टाकला असता नमुना अवकाश 'S' आहे.

S = `{square}`

∴ n(S) = 6

घटना A: वरच्या पृष्ठभागावर मूळ संख्या मिळणे.

A = `{square}`

∴ n(A) = 3

∴ P(A) = `square/("n"("S"))` ............(सूत्र)

∴ P(A) = `square`

योग्य रीतीने पिसलेल्या 52 पत्त्यांच्या कॅटमधून एक पत्ता काढला, तर खालील घटनांची संभाव्यता काढण्यासाठी कृती पूर्ण करा.

घटना A : काढलेला पत्ता एक्का मिळणे.

घटना B : काढलेला पत्ता इस्पिकचा मिळणे.

कृती:

समजा, नमुना अवकाश 'S' आहे.

∴ n(S) = 52

घटना A : काढलेला पत्ता एक्का मिळणे.

∴ n(A) = `square`

∴ P(A) = `square` ...........(सूत्र)

∴ P(A) = `square/52`

∴ P(A) = `square/13`

घटना B : काढलेला पत्ता इस्पिकचा मिळणे.

∴ n(B) = `square`

P(B) = `("n"("B"))/("n"("S"))`

∴ P(B) = `square/4`

एका पिशवीत 8 लाल व काही निळे चेंडू आहेत. पिशवीतून एक चेंडू यादृच्छिक पद्धतीने काढला असता लाल व निळा चेंडू मिळण्याची संभाव्यता यांचे गुणोत्तर 2 : 5, आहे, तर पिशवीतील निळ्या चेंडूंची संख्या काढा.

वर्गसमीकरणाच्या मुळांचे स्वरूप ठरवण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा:

x² + 2x − 9 = 0

उकल:

x² + 2x − 9 = 0 ची तुलना ax² + bx + c = 0 शी करून,

a = 1, b = 2, c = `square`

∴ b² − 4ac = (2)² − 4 × `square` × `square`

∴ Δ = 4 + `square` = 40

∴ b² − 4ac > 0

∴ वर्गसमीकरणाची मुळे वास्तव व असमान आहेत.

100 रुपये दर्शनी किंमतीच्या शेअरचा बाजारभाव 150 रुपये आहे. जर दलालीचा दर 2% असेल, तर एका शेअरच्या दलालीची रक्‍कम काढा.

योग्य रीतीने पिसलेल्या 52 पत्त्यांच्या कॅटमधून एक पत्ता काढला असता तो पत्ता चित्रयुक्त असणे या घटनेची संभाव्यता काढा.

एक नाणे व एक फासा एकाच वेळी फेकले असता खालील घटनांची संभाव्यता काढा:

घटना A: छाप व मूळ संख्या मिळणे अशी आहे.

दोन संख्यांमधील फरक ३ असून मोठ्या संख्येची तिप्पट आणि लहान संख्येची दुप्पट यांची बेरीज १९ आहे, तर त्या संख्या शोधा.

कृती पूर्ण करा.

वडिलांच्या वयामध्ये मुलाच्या वयाची दुप्पट मिळवल्यास बेरीज 70 येते आणि मुलाच्या वयामध्ये वडिलांच्या वयाची दुप्पट मिळवल्यास बेरीज 95 येते, तर दोघांची वये काढा.

एका अपूर्णांकाचा छेद हा अंशाच्या दुपटीपेक्षा 4 ने मोठा आहे. जर अंश आणि छेद दोन्ही 6 ने कमी केले, तर छेद हा अंशाच्या 12 पट होतो, तर तो अपूर्णांक काढा.

10 टनांची क्षमता असणाऱ्या मालवाहू ट्रकमध्ये A आणि B अशा दोन विशिष्ट वजनाच्या पेट्या भरलेल्या आहेत. जर A प्रकारच्या 150 पेट्या व B प्रकारच्या 100 पेट्या भरल्या, तर ट्रकची 10 टनांची क्षमता पूर्ण होते. जर A प्रकारच्या 260 पेट्या भरल्या, तर तो ट्रक त्याच्या 10 टनांच्या पूर्ण क्षमतेने भरण्यास B प्रकारच्या 40 पेट्या लागतात, तर प्रत्येक प्रकारच्या पेटीचे वजन किती?

विशालने 1900 किमी प्रवासापैकी काही अंतर बसने, तर उरलेले अंतर विमानाने पूर्ण केले. बसचा सरासरी वेग 60 किमी दर तास आहे, तर विमानाचा सरासरी वेग 700 किमी/तास आहे. जर हा प्रवास त्याने 5 तासांत पूर्ण केला असेल, तर विशालने बसने किती किमी प्रवास केला?

कांताबाईंनी दुकानातून दीड किलो चहा व पाच किलो साखर आणली. दुकानात जाऊन येण्यासाठी त्यांना 50 रुपये रिक्षाभाडे द्यावे लागले. यासाठी त्यांचे 700 रुपये खर्च झाले. नंतर त्यांना असे समजले, की या वस्तू ऑनलाइन ऑर्डर नोंदवून त्याच दराने घरपोच मिळतात. पुढील महिन्यात त्यांनी 2 किलोग्राम चहा व ७ किलोग्राम साखर ऑनलाइन मागवली, तेव्हा त्यांचा 880 रुपये खर्च झाला, तर चहा आणि साखर यांचा प्रतिकिलोग्राम दर काढा.

समीकरणे सोडवून उत्तर लिहा.

100 रुपयांच्या नोटांची संख्या `square` 50 रुपयांच्या नोटांची संख्या `square`

मनीषा आणि सविता यांच्या आजच्या वयांची बेरीज 31 वर्षे आहे. 3 वर्षांपूर्वी मनीषाचे वय सविताच्या त्या वेळच्या वयाच्या चौपट होते, तर त्या दोघींची आजची वये काढा.