Question

एका पिशवीत 8 लाल व काही निळे चेंडू आहेत. पिशवीतून एक चेंडू यादृच्छिक पद्धतीने काढला असता लाल व निळा चेंडू मिळण्याची संभाव्यता यांचे गुणोत्तर 2 : 5, आहे, तर पिशवीतील निळ्या चेंडूंची संख्या काढा.

Answer 1

समजा, निळ्या चेंडूची संख्या x आहे.

लाल चेंडूची संख्या = 8

∴ चेंडूंची एकूण संख्या = (x + 8)

P (निळ्या चेंडूची संभाव्यता) = `x/(x + 8)`

P (लाल चेंडूची संभाव्यता) = `8/(x + 8)`

दिलेल्या अटीनुसार, लाल व निळा चेंडू मिळण्याची संभाव्यता यांचे गुणोत्तर 2 : 5 आहे.

∴ `(8/(x + 8))/(x/(x + 8)) = 2/5`

∴ `8/(x + 8) = 2/5 xx x/(x + 8)`

∴ 40(x + 8) = 2x(x + 8)

∴ 40x + 320 = 2x² + 16x

∴ 2x² - 24x - 320 = 0

∴ x² - 12x - 160 = 0

∴ x² - 20x + 8x - 160 = 0

∴ x(x - 20) + 8(x - 20) = 0

∴ (x - 20) (x + 8) = 0

∴ x - 20 = 0 किंवा x + 8 = 0

∴ x = 20 किंवा x = -8

परंतु, चेंडूची संख्या ऋण असू शकत नाही.

∴ x = 20

∴ पिशवीतील निळ्या चेंडूची संख्या 20 आहे.