SSC (Marathi Medium) 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

आकृतीत रेख RM आणि रेख RN हे केंद्र O असलेल्या वर्तुळाचे स्पर्शिका खंड आहेत, तर रेख OR हा ∠MRN आणि ∠MON या दोन्ही कोनांचा दुभाजक आहे, हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

सिद्धता:

ΔRMO आणि ΔRNO यांमध्ये,

∠RMO ≅ ∠RNO = 90° ...............[`square`]

कर्ण OR ≅ कर्ण OR …..............[`square`]

बाजू OM ≅ बाजू [`square`]  ..........…[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]

∴ ΔRMO ≅ ΔRNO ….......[`square`]

∠MOR ≅ ∠NOR

तसेच, ∠MRO ≅ [`square`] ......................[`square`]

∴ रेख OR ∠MRN आणि ∠MON या दोन्ही कोनांची दुभाजक आहे.

खालील प्रमेय सिद्ध करा:

वर्तुळाच्या बाह्यभागातील बिंदूपासून त्या वर्तुळाला काढलेले स्पर्शिकाखंड एकरूप असतात.

दिलेल्या आकृतीत, Q केंद्र असलेल्या वर्तुळाच्या रेख PM आणि PN स्पर्शिका आहेत. जर ∠MPN = 40°, तर ∠MQN चे माप काढा.

आकृतीमध्ये, O हा वर्तुळाचा केंद्रबिंदू आहे. रेषा AQ ही स्पर्शिका आहे. जर OP = 3 आणि m(कंस PM) = 120° असेल, तर AP ची लांबी काढा? 

जर A(–4, 2) आणि B(6, 2) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचा मध्यबिंदू P असेल, तर P चे निर्देशक ______ 

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडून त्यांचे वर्णाक्षर लिहा.

वर्तुळाच्या बाह्यबिंदूतून वर्तुळाला जास्तीत जास्त ______ स्पर्शिका काढता येतील. 

4.5 सेमी लांबीचा रेख AB काढा. रेख AB चा लंबदुभाजक काढा. 

खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.

जर ∠A = 30° तर tan 2A = ?

`(cos(90 - "A"))/(sin "A") = (sin(90 - "A"))/(cos "A")` = हे सिद्ध करा.

tan θ × A = sin θ, तर A = ?   

जर tan θ = `9/40`, तर sec θ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: sec²θ = 1 + `square`     ......[त्रि. नित्य समीकरण]

sec²θ = 1 + `square^2`

sec²θ = 1 + `square` 

sec θ = `square` 

`1/("cosec"  theta - cot theta)` = cosec θ + cot θ हे सिद्ध करा.

`(sintheta + tantheta)/costheta` = tan θ(1 + sec θ) हे सिद्ध करा.

cosec θ – cot θ = `sin theta/(1 + cos theta)` हे सिद्ध करा.

∆ABC मध्ये, cos C = `12/13` असून BC = 24, तर AC = ? 

जर sin A = `3/5` तर 4 tan A + 3 sin A = 6 cos A दाखवा.

जर sec A = `x + 1/(4x)`, sec A + tan A = 2x किंवा `1/(2x)` हे दाखवा. 

∆ABC मध्ये, `sqrt(2)` AC = BC, sin A = 1, sin²A + sin²B + sin²C = 2, तर ∠A = ? , ∠B = ?, ∠C = ?