ISC (Science) ISC Class 12 - CISCE Question Bank Solutions

“उनके प्रसंग में मेरी बात कहीं नहीं आती। मैं अनेकानेक साधारण व्यक्तियों में से हूँ। वे असाधारण हैं। उन्हें जीवन में असाधारण का ही साथ चाहिए था। सुना है राज-दुहिता बहुत विदुषी हैं।”

1. प्रस्तुत कथन के वक्ता और श्रोता कौन हैं?          [1]
2. उक्त कथन का संदर्भ स्पष्ट कीजिए।                 [2]
3. “वक्ता ने असाधारण' किसे कहा और क्यों?        [2] 
4. उक्त संवाद के आलोक में वक्ता के चारित्र की विशेषताएँ लिखिए।    [5]

“राज्याश्रय में रहकर साहित्यकार का लेखन कुंठित हो जाता है -'आषाढ़ का एक दिन' नाटक के आधार पर इस कथन की समीक्षा कीजिए।

'कालिदास जहाँ एक तरफ अप्रतिम प्रतिभा के स्वामी हैं, तो वहीं दूसरी तरफ उनके स्वभाव में दुर्बलताओं को भी देखा गया है।` - इस कथन को ध्यान में रखते हुए कालिदास का चरित्र-चित्रण कीजिए।

Solve for x:
`tan^-1 [(x-1),(x-2)] + tan^-1 [(x+1),(x+2)] = x/4`

Evaluate: tan `[ 2 tan^-1  (1)/(2) – cot^-1 3]`

Solve for x:

5tan^–1x + 3cot^–1x = 2π

Find the value of `tan^-1(x/y) + tan^-1((y - x)/(y + x))`

The binary operation *: R x R → R is defined as a *b = 2a + b Find (2 * 3)*4

A relation R on (1, 2, 3) is given by R = {(1, 1), (2, 2), (1, 2), (3, 3), (2, 3)}. Then the relation R is ______.

Let L be a set of all straight lines in a plane. The relation R on L defined as 'perpendicular to' is ______.

Statement 1: The intersection of two equivalence relations is always an equivalence relation.

Statement 2: The Union of two equivalence relations is always an equivalence relation.

Which one of the following is correct?

If a relation R on the set {a, b, c} defined by R = {(b, b)}, then classify the relation.

If cos^-1 x + cos ^-1 y + cos ^-1 z = π , prove that x² + y² + z² + 2xyz = 1.

If y = `(x sin^-1 x)/sqrt(1 -x^2)`, prove that: `(1 - x^2)dy/dx = x + y/x`

If `tan^-1 ((x - 1)/(x + 1)) + tan^-1 ((2x - 1)/(2x + 1)) = tan^-1 (23/36)` = then prove that 24x² – 23x – 12 = 0

The value of cosec `[sin^-1((-1)/2)] - sec[cos^-1((-1)/2)]` is equal to ______.

Solve for x: `sin^-1(x/2) + cos^-1x = π/6`

If sin^–1x + sin^–1y + sin^–1z = π, show that `x^2 - y^2 - z^2 + 2yzsqrt(1 - x^2) = 0`

Solve:

sin^–1 (x) + sin^–1 (1 – x) = cos^–1 x

If the function `f(x) = sqrt(2x - 3)` is invertible then find its inverse. Hence prove that `(fof^(-1))(x) = x`