Commerce (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions

एक त्रिभुज की भुजाओं की दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए यदि त्रिभुज के शीर्ष बिंदु (3, 5, −4), (−1, 1, 2) और (−5, –5, –2) हैं।

सदिश `hati + 2hatj + 3hatk` की दिक् cosine ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि सदिश `hati + hatj + hatk` अक्षों OX, OY एवं OZ के साथ बराबर झुका हुआ है।

त्रिभुज ABC, आकृति के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है।

दिखाइए कि मूल बिंदु से (2 1, 1) मिलाने वाली रेखा, बिंदुओं (3, 5, −1) और (4, 3, −1) से निर्धारित रेखा पर लंब है।

यदि दो परस्पर लंब रेखााओं की दिक्-कोसाइन l₁, m₁, n₁ और l₂, m₂, n₂ हों तो दिखाइए कि इन दोनों पर लंब रेखा की दिक्-कोसाइन m₁n₂ − m₂n₁, n₁l₂ − n₂l₁, l₁m₂ − l₂m₁ हैं।

x-अक्ष के समांतर तथा मूल बिंदु से जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं A, B, C और D के निर्देशांक क्रमशः (1, 2, 3), (4, 5, 7), (−4, 3, –6) और (2, 9, 2) हैं तो AB और CD रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ `(x- 1)/(-3) = (y- 2)/(2k) = (z - 3)/(2)` और `(x- 1)/(3k) = (y- 1)/1 = (z - 6)/(-5)` परस्पर लंब हों तो k का मान ज्ञात कीजिए। 

समतलों `vec"r". (hat"i"+ hat"j" + hat"k") = 1` और `vec"r". (2hat"i" + 3hat"j" - hat"k") + 4 = 0` के प्रतिच्छेदन रेखा से जाने वाले तथा x-अक्ष के समांतर तल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि OX, OY एवं OZ अक्षों के साथ बराबर झुके हुए सदिश की दिक्-कोसाइन कोज्याएँ `±(1/sqrt3, 1/sqrt3, 1/sqrt3)` है।

बिंदु (1, 2, – 4) से जाने वाली और दोनों रेखाओं `(x - 8)/3 = (y + 19)/-16 = (z -10)/7` और `(x - 15)/3 = (y - 29)/8 = (z - 5)/-5` पर लंब रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक अरिक्त समुच्चय X दिया हुआ है। P(X) जो कि X के समस्त उपसमुच्चयों का समुच्चय है, पर विचार कीजिए। निम्नलिखित तरह से P(X) में एक संबंध R परिभाषित कीजिए:

P(X) में उपसमुच्चयों A, B के लिए, ARB, यदि और केवल यदि A ⊂ B है। क्या R, P(X) में एक तुल्यता संबंध है? अपने उत्तर का औचित्य भी लिखिए।

यदि A = {1, 2, 3} हो तो ऐसे संबंध जिनमें अवयव (1, 2) तथा (1, 3) हों और जो स्वतुल्य तथा सममित हैं किंतु संक्रामक नहीं है, की संख्या है:

यदि A = {1, 2, 3} हो तो अवयव (1, 2) वाले तुल्यता संबंधों की संख्या है:

निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:

`cos^(-1) (cos  (13pi)/6)`

निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:

`tan^-1(tan  (7pi)/6)`

सिद्ध कीजिए:

`2sin^-1  3/5 = tan^-1  24/7`

सिद्ध कीजिए:

`sin^-1  8/17 + sin^-1  3/5 = tan^-1  77/36`

सिद्ध कीजिए:

`cos^-1  4/5 + cos^-1  12/13 = cos^-1  33/65`