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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
sec2 x tan y dx + sec2 y tan x dy = 0
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
(ex + e-x) dy - (ex - e-x) dx = 0
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
`dy/dx` = (1 + x2) (1 + y2)
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
y log y dx - x dy = 0
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
`x^5 dy/dx = - y^5`
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
`dy/dx = sin^-1 x`
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
ex tan y dx + (1 - ex) sec2 y dy = 0
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।
`(x^3 + x^2 + x + 1) dy/dx = 2x^2 + x`; y = 1 यदि x = 0
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।
`x (x^2 - 1) dy/dx = 1` ; y = 0 यदि x = 2
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।
`cos (dy/dx) = a (a in R)`: y = 1 यदि x = 0
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।
`"dy"/"dx"` = y tan x ; y = 1 यदि x = 0
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बिंदु (0, 0) से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अवकल समीकरण y’ = ex sin x है।
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अवकल समीकरण `xy dy/dx = (x + 2)(y + 2`) के लिए बिंदु (1, -1) से गुजरने वाला वक्र ज्ञात कीजिए।
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बिंदु (0, -2) से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता और उस बिंदु के y निर्देशांक का गुणनफल उस बिंदु के x निर्देशांक के बराबर है।
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एक वक्र के किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता, स्पर्श बिंदु को, बिंदु (-4, -3) से मिलाने वाले रेखाखंड प्रवणता की दुगनी है। यदि यह वक्र बिंदु (-2, 1)से गुजरता हो तो इस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।
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एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन, जिसे हवा भरकर फुलाया जा रहा है, स्थिर गति से बदल रहा है। यदि आरंभ में इस गुब्बारे की त्रिज्या 3 इकाई है और 3 सेकंड बाद 6 इकाई है, तो t सेकंड बाद उस गुब्बारे की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
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किसी बैंक में मूलधन की वृद्धि r % वार्षिक की दर से होती है। यदि 100 रुपये 10 वर्षों में दुगने हो जाते हैं, तो r का मान ज्ञात कीजिए। (loge 2 = 0.6931).
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किसी बैंक में मूलधन की वृद्धि 5% वार्षिक की दर से होती है। इस बैंक में 1000 रुपये जमा कराये जाते हैं। ज्ञात कीजिए कि 10 वर्ष बाद यह राशि कितनी हो जाएगी? (e0.5 = 1.648)
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किसी जीवाणु समूह में जीवाणुओं की संख्या 1,00,000 है। 2 घंटो में इनकी संख्या में 10% की वृद्धि होती है। कितने घंटो में जीवाणुओं की संख्या 2,00,000 हो जाएगी। यदि जीवाणुओं के वृद्धि की दर उनमें उपस्थित संख्या के समानुपाती है।
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अवकल समीकरण `dy/dx = e^(x+y)` का व्यापक हल है:
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