Commerce (Hindi Medium) Class 11 [कक्षा ११] - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए:

4 - 3i

सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए:

`sqrt5  + 3i`

सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए:

- i

निम्नलिखित व्यंजक को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए:

`((3 + isqrt5)(3 - isqrt5))/((sqrt3 + sqrt2i)-(sqrt3 - isqrt2))`

उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो y-अक्ष की धन दिशा से वामावर्त्त मापा गया 30° का कोण बनाती है।

x का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए बिंदु (x, −1), (2, 1) और (4, 5) संरेख हैं।

सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए:

1 – i

दूरी सूत्र का प्रयोग किए बिना दिखलाइए कि बिंदु (−2, −1), (4, 0), (3, 3) और (−3, 2) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।

सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए:

-1 + i

x-अक्ष और (3, – 1) और (4, – 2) बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल का दुगुना है। यदि दोनों के बीच के कोण की स्पर्शज्या (tangent) `1/3` है तो रेखाओं की ढाल ज्ञात कीजिए।

एक रेखा (x₁, y₁) और (h, k) से जाती है। यदि रेखा की ढाल m है तो दिखाइए k – y₁ = m(h – x₁).

यदि तीन बिंदु (h, 0), (a, b) और (0, k) एक रेखा पर हैं तो दिखाइए कि `"a"/"h" + "b"/"k" = 1`

जनसंख्या और वर्ष के निम्नलिखित लेखाचित्र पर विचार कीजिए। रेखा AB की ढाल ज्ञात कीजिए और इसके प्रयोग से बताइए कि वर्ष 2010 में जनसंख्या कितनी होगी?

किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z₁ और z₂ के लिए, सिद्ध कीजिए:

Re(z₁z₂) = Rez₁ Rez₂ – Imz₁ Imz₂

`(1/(1-4i) - 2/(1+i))((3-4i)/(5+i))` को मानक रूप में परिवर्तित कीजिए।

यदि `x  –  iy = sqrt((a-ib)/(c - id))` , तो सिद्ध कीजिए की `(x^2 + y^2) = (a^2 + b^2)/(c^2 + d^2)`

निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए:

`(1+7i)/(2-i)^2`

निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए:

`(1+3i)/(1-2i)`

यदि α और β भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं जहाँ |β| = 1, तब `|(beta - alpha)/(1-baralphabeta)|`  का मान ज्ञात कीजिए।