Please select a subject first
Advertisements
Advertisements
ΔABC मध्ये ∠ABC = 90°, ∠BAC = ∠BCA = 45°. जर AC = `9sqrt(2)` असेल, तर AB ची किंमत काढा.
Concept: 45° - 45° - 90° मापाच्या त्रिकोणाचा गुणधर्म
वरील आकृतीत `square`ABCD हा आयत आहे. जर AB = 5, AC = 13, तर बाजू BC ची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पर्ण करा.
कृती: ΔABC हा `square` त्रिकोण आहे.
∴ पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,
AB2 + BC2 = AC2
∴ 25 + BC2 = `square`
∴ BC2 = `square`
∴ BC = `square`
Concept: पायथागोरसचे प्रमेय
ΔABC मध्ये AB = 9 सेमी, BC = 40 सेमी, AC = 41 सेमी, तर ΔABC हा काटकोन त्रिकोण आहे, की नाही? ते सकारण लिहा.
Concept: पायथागोरसचे त्रिकुट
जर a व b या नैसर्गिक संख्या असतील आणि a > b जर (a2 + b2), (a2 - b2) आणि 2ab या त्रिकोणाच्या बाजू असतील, तर सिद्ध करा, की तो काटकोन त्रिकोण आहे. a व b ला योग्य किमती देऊन दोन त्रिकुटे मिळवा.
Concept: पायथागोरसचे त्रिकुट
3 सेमी व 5 सेमी त्रिज्या आणि केंद्र O असलेली दोन एककेंद्री वर्तुळे काढा. मोठया वर्तुळावर कोणताही एक A बिंदू घ्या. बिंदू A मधून लहान वर्तुळाला स्पर्शिका काढा. त्या स्पर्शिकाखंडाची लांबी मोजा व लिहा. पायथागोरसच्या प्रमेयाचा उपयोग करून स्पर्शिकाखंडाची लांबी काढा.
Concept: पायथागोरसचे प्रमेय
∆RST मध्ये, ∠S = 90°, ∠T = 30°, RT = 12 सेमी, तर RS काढा.
Concept: कोनांची मापे 30°-60°-90° असणाऱ्या त्रिकोणाचा गुणधर्म
ΔPQR मध्ये, रेख PM मध्यगा आहे. PM = 9 आणि PQ2 + PR2 = 290, तर QR काढा.
Concept: अपोलोनियसचे प्रमेय
आकृती मध्ये, केंद्र C असलेल्या वर्तुळावर G, D, E आणि F हे बिंदू आहेत. ∠ECF चे माप 70° आणि कंस DGF चे माप 200° असेल, तर कंस DE आणि कंस DEF यांची मापे ठरवा.
Concept: वर्तुळ कंस
दिलेल्या आकृतीत, केंद्र D असलेले वर्तुळ ∠ACB च्या बाजूंना बिंदू A आणि B मध्ये स्पर्श करते. जर ∠ACB = 52°, तर ∠ADB चे माप काढा.
Concept: स्पर्शिका - त्रिज्या प्रमेय
आकृतीमध्ये, m(कंस NS) = 125°, m(कंस EF) = 37°, तर ∠NMS चे माप काढा.
Concept: स्पर्श वर्तुळे
खालील प्रमेय सिद्ध करा:
एकाच कंसात अंतर्लिखित झालेले सर्व कोन एकरूप असतात.
Concept: अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय
'O' केंद्र असलेल्या वर्तुळाला P या बाह्यबिंदूतून AP ही A बिंदूपाशी स्पर्शिका काढली आहे. जर OP = 12 सेमी व ∠OPA = 30°, तर वर्तुळाची त्रिज्या ______ असेल.
Concept: स्पर्शिका - त्रिज्या प्रमेय
'O' केंद्र असलेल्या वर्तुळाच्या जीवा AB व जीवा CD एकरूप आहेत. जर M(कंस AB) = 120°, तर M(कंस CD) काढा.
Concept: कंसांच्या मापांच्या बेरजेचा गुणधर्म
जर sinθ = cosθ, तर θ चे माप किती?
Concept: स्पर्शिका-छेदिका कोनाचे प्रमेय
वरील आकृतीत, m(कंस DXE) = 105°, m(कंस AYC) = 47°, तर ∠DBE चे माप काढा.
Concept: जीवांच्या बाह्यछेदनाचे प्रमेय
वरील आकृतीत जीवा PQ आणि जीवा RS एकमेकींना बिंदू T मध्ये छेदतात. जर ∠STQ = 58° आणि ∠PSR = 24°, तर ∠STQ = `1/2` [m(कंस PR) + m(कंस SQ)] या विधानाचा पडताळा घेण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
ΔPTS मध्ये,
∠SPQ = ∠STQ - `square` .......[∵ त्रिकोणाच्या बाहयकोनाचे प्रमेय.]
∴ ∠SPQ = 34°
∴ m(कंस QS) = 2 × `square`° = 68° .......[∵ `square`]
तसेच m(कंस PR) = 2∠PSR = `square`°
∴ `1/2` [m(कंस QS) + m(कंस PR)] = `1/2` × `square`° = 58° .......(I)
परंतु ∠STQ = 58° .........(II) [दिलेले]
∴ `1/2` [m(कंस PR) + m(कंस QS)] = ∠______ ........[(I) व (II) वरून]
Concept: अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय
वरील आकृतीत, C केंद्र असलेल्या वर्तुळाला A या बाह्यबिंदूतून AB आणि AD हे स्पर्शिकाखंड काढले आहेत. तर सिद्ध करा:
∠A = `1/2` [m(कंस BYD) - m(कंस BXD)]
Concept: स्पर्शिका - त्रिज्या प्रमेय
एका वर्तुळाच्या जीवा AB आणि जीवा CD परस्परांना वर्तुळाच्या अंतर्भागात बिंदू E मध्ये छेदतात. जर AE = 4, EB = 10, CE = 8, तर ED = किती?
Concept: जीवांच्या अंतर्छेदनाचे प्रमेय
एका वर्तुळाची त्रिज्या 5 सेमी आहे. तर त्या वर्तुळातील सर्वात मोठया जीवेची लांबी किती?
Concept: वर्तुळाची संकल्पना
वरील आकृतीत ∠L = 35° असेल, तर
- m(कंस MN) = किती?
- m(कंस MLN) = किती?
उकल:
- ∠L = `1/2` m(कंस MN) ............(अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय)
∴ `square = 1/2` m(कंस MN)
∴ 2 × 35 = m(कंस MN)
∴ m(कंस MN) = `square` - m(कंस MLN) = `square` - m(कंस MN) ...........(कंसाच्या मापाची व्याख्या)
= 360° - 70°
∴ m(कंस MLN) = `square`
Concept: अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय
