Advertisements
Advertisements
प्रात्येक कार्डावर एक याप्रमाणे 0 ते 5 या पूर्णांक संख्या लिहून तयार केलेली सहा कार्डे खोक्यात ठेवली आहेत, तर खालील घटनेची संभाव्यता काढा.
काढलेल्या कार्डावरील संख्या ही नैसर्गिक संख्या असणे.
Concept: घटनेची संभाव्यता
प्रात्येक कार्डावर एक याप्रमाणे 0 ते 5 या पूर्णांक संख्या लिहून तयार केलेली सहा कार्डे खोक्यात ठेवली आहेत, तर खालील घटनेची संभाव्यता काढा.
काढलेल्या कार्डावरील संख्या ही पूर्ण संख्या असणे.
Concept: घटनेची संभाव्यता
खालील पर्यायांपैकी कोणती संख्या संभाव्यता असू शकणार नाही?
Concept: संभाव्यता: ओळख
एक फासा टाकला असता वरच्या पृष्ठभागावर मूळ संख्या मिळण्याची संभाव्यता काढण्याची कृती पूर्ण करून लिहा.
कृती:
एक फासा टाकला असता नमुना अवकाश 'S' आहे.
S = `{square}`
∴ n(S) = 6
घटना A: वरच्या पृष्ठभागावर मूळ संख्या मिळणे.
A = `{square}`
∴ n(A) = 3
∴ P(A) = `square/("n"("S"))` ............(सूत्र)
∴ P(A) = `square`
Concept: घटनेची संभाव्यता
योग्य रीतीने पिसलेल्या 52 पत्त्यांच्या कॅटमधून एक पत्ता काढला, तर खालील घटनांची संभाव्यता काढण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
घटना A : काढलेला पत्ता एक्का मिळणे.
घटना B : काढलेला पत्ता इस्पिकचा मिळणे.
कृती:
समजा, नमुना अवकाश 'S' आहे.
∴ n(S) = 52
घटना A : काढलेला पत्ता एक्का मिळणे.
∴ n(A) = `square`
∴ P(A) = `square` ...........(सूत्र)
∴ P(A) = `square/52`
∴ P(A) = `square/13`
घटना B : काढलेला पत्ता इस्पिकचा मिळणे.
∴ n(B) = `square`
P(B) = `("n"("B"))/("n"("S"))`
∴ P(B) = `square/4`
Concept: घटनेची संभाव्यता
एका पिशवीत 8 लाल व काही निळे चेंडू आहेत. पिशवीतून एक चेंडू यादृच्छिक पद्धतीने काढला असता लाल व निळा चेंडू मिळण्याची संभाव्यता यांचे गुणोत्तर 2 : 5, आहे, तर पिशवीतील निळ्या चेंडूंची संख्या काढा.
Concept: घटनेची संभाव्यता
दोन मुलगे (B1, B2) व दोन मुली (G1, G2) यांच्यातून दोघांची एक रस्ता सुरक्षा समिती बनवायची आहे, तर यासाठी नमुना अवकाश लिहिण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
- दोन मुलांची समिती = {`square`}
- दोन मुलींची समिती = {`square`}
- एक मुलगा व एक मुलगी यांनी मिळून तयार होणारी समिती = {B1G1, B1G2, `square`, `square`}
-
∴ नमुना अवकाश (S) = {(B1B2), (B1G1), `square`, `square`, (B2G2), (G1G2)}
Concept: नमुना अवकाश
दोन नाणी एकाच वेळी फेकणे. या प्रयोगाचा नमुना अवकाश व घटना A व B संच स्वरूपात लिहिण्यासाठी खालील कृती पूर्ण कराः
घटना A: कमीत कमी एक छाप मिळणे.
घटना B: एकही छाप न मिळणे.
कृती:
दोन नाणी एकाच वेळी फेकली असताना नमुना अवकाश ‘S’ आहे.
S = {`square`, HT, TH, `square`}
घटना A: कमीत कमी एक छाप मिळणे.
∴ A = {`square`, HT, TH}
घटना B: एकही छाप न मिळणे.
∴ B = {`square`}
Concept: नमुना अवकाश
योग्य रीतीने पिसलेल्या 52 पत्त्यांच्या कॅटमधून एक पत्ता काढला असता तो पत्ता चित्रयुक्त असणे या घटनेची संभाव्यता काढा.
Concept: घटनेची संभाव्यता
एक नाणे व एक फासा एकाच वेळी फेकले असता खालील घटनांची संभाव्यता काढा:
घटना A: छाप व मूळ संख्या मिळणे अशी आहे.
घटना B: काटा व विषम संख्या मिळणे अशी आहे.
Concept: घटनेची संभाव्यता
एका महामार्गावरील टोलनाक्यावर सकाळी 6 ते संध्याकाळी 6 या वेळेत जमा होणारा कर (रुपयांत) व वाहनसंख्या यांची वारंवारता सारणी दिली आहे. त्यावरून जमा होणाऱ्या कराचे 'गृहीतमध्य' पद्धतीने मध्य काढा.
| जमा कर (₹) | 300 − 400 | 400 − 500 | 500 − 600 | 600 − 700 | 700 − 800 |
| वाहन संख्या | 80 | 110 | 120 | 70 | 40 |
Concept: वर्गीकृत वारंवारता वितरण सारणीवरुन मध्य (Mean from grouped frequency distribution) >> सरळ पद्धती
एका आमराईतील आंब्याची झाडे व प्रत्येक झाडापासून मिळालेल्या आंब्यांची संख्या यांचे वारंवारता वितरण दिले आहे. त्यावरून दिलेल्या सामग्रीचे मध्यक काढा.
| आंब्यांची संख्या | 50 − 100 | 100 − 150 | 150 − 200 | 200 − 250 | 250 − 300 |
| झाडांची संख्या | 33 | 30 | 90 | 80 | 17 |
Concept: वर्गीकृत वारंवारता वितरण सारणीवरुन मध्यक
पुढील सामग्री आयतालेखाद्वारे दर्शवा.
| विद्यार्थ्यांची उंची (सेमी.) | 135 - 140 | 140 - 145 | 145 - 150 | 150 - 155 |
| विद्यार्थी संख्या | 4 | 12 | 16 | 8 |
Concept: आयतालेख
एका कुटुंबाच्या वार्षिक गुंतवणुकीचा वृत्तालेख सोबतच्या आकृतीत दिला आहे. त्यावरून पुढील प्रश्नांची उत्तरे लिहा.
- शेअरमध्ये गुंतवलेली रक्कम ₹ 2000 असल्यास एकूण गुंतवणूक किती?
- बँकेतील ठेवींची रक्कम किती?
- म्युच्युअल फंडापेक्षा स्थावर मालमत्तेत किती रक्कम जास्त गुंतवली?
- पोस्टातील गुंतवणूक किती?
Concept: वृत्तालेखाचे वाचन
एका जनरल स्टोअरमधील विविध वस्तूंच्या किंमती व त्या वस्तूंची मागणी यांची वर्गीकृत वारंवारता सारणी दिली आहे. त्यावरून किंमतीचा मध्यक काढा.
| किंमत (रुपये) | 20 पेक्षा कमी | 20 – 40 | 40 – 60 | 60 – 80 | 80 – 100 |
| वस्तूंची संख्या | 140 | 100 | 80 | 60 | 20 |
Concept: वर्गीकृत वारंवारता वितरण सारणीवरुन मध्यक
खालील सारणीचे निरीक्षण करून मध्य काढा:
गृहीतमध्य A = 300 मानू
| वर्ग | वर्गमध्य | di = xi – A | वारंवारता | वारंवारता × विचलन |
| xi | di = xi – 300 | fi | fi di | |
| 200 – 240 | 220 | – 80 | 5 | – 400 |
| 240 – 280 | 260 | – 40 | 10 | – 400 |
| 280 – 320 | 300 `rightarrow` A | 0 | 15 | 0 |
| 320 – 360 | 340 | 40 | 12 | 480 |
| 360 – 400 | 380 | 80 | 8 | 640 |
| एकूण | `sumf_i` = 50 | `sumf_i d_i` = 320 |
Concept: वर्गीकृत वारंवारता वितरण सारणीवरुन मध्य (Mean from grouped frequency distribution) >> गृहितमध्य पद्धती
खालील सामग्री दर्शविणारा वारंवारता बहुभुज काढा.
| वीज बिले (₹) | कुटुंबे |
| 200 – 400 | 240 |
| 400 – 600 | 300 |
| 600 – 800 | 450 |
| 800 – 1000 | 350 |
| 1000 – 1200 | 160 |
Concept: वारंवारता बहुभुज
एका सर्वेक्षणावरून असे लक्षात आले, की शहरातील 180 लोकांपैकी 70 पिझ्झा खाणारे, 60 बर्गर खाणारे आणि 50 चिप्स् खाणारे आहेत तर वरील माहितीवरून वृत्तालेख काढा.
Concept: वृत्तालेख काढणे
खालील वारंवारता वितरण सारणीत एका पेट्रोलपंपावर पेट्रोल भरणाऱ्या वाहनांची संख्या आणि वाहनांमध्ये भरलेले पेट्रोल याची माहिती दिली आहे. त्यावरून वाहनात भरलेल्या पेट्रोलच्या आकारमानाचे बहुलक काढण्याची कृती पूर्ण करा:
| वर्ग (भरलेले पेट्रोल लीटरमधे) |
वारंवारता (वाहनांची संख्या) |
| 0.5 − 3.5 | 33 |
| 3.5 − 6.5 | 40 |
| 6.5 − 9.5 | 27 |
| 9.5 − 12.5 | 18 |
| 12.5 − 15.5 | 12 |
कृती:
दिलेल्या सारणीवरून,
बहुलकीय वर्ग = `square`
∴ बहुलक = `square + [(f_1-f_0)/(2f_1-f_0 - square)]xxh`
∴ बहुलक = `3.5 + [(40-33)/(2(40)-33-27)]xx square`
∴ बहुलक = `3.5 + [7/(80 - 60)] xx 3`
∴ बहुलक = `square`
∴ वाहनात भरलेल्या पेट्रोलच्या आकारमानाचा बहुलक `square` आहे.
Concept: वर्गीकृत वारंवारता वितरणावरून बहुलक
