Question

यदि दो वृत्त परस्पर दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि उनके केंद्र उभयनिष्ठ जीवा के लम्ब समद्विभाजक पर स्थित हैं।

Answer 1

बिंदु O और O' पर केंद्रित दो वृत्तों पर विचार करें, जो एक दूसरे को क्रमशः बिंदु A और B पर प्रतिच्छेद करते हैं।

एबी में शामिल हों। AB, O पर केन्द्रित वृत्त की जीवा है। अतः AB का लम्ब समद्विभाजक O से होकर जाएगा।

पुनः, AB भी O' पर केन्द्रित वृत्त की जीवा है। अत: AB का लम्ब समद्विभाजक भी O' से होकर जाएगा।

स्पष्ट है कि इन वृत्तों के केंद्र उभयनिष्ठ जीवा के लम्ब समद्विभाजक पर स्थित होते हैं।