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प्रश्न
यदि दो वृत्त परस्पर दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि उनके केंद्र उभयनिष्ठ जीवा के लम्ब समद्विभाजक पर स्थित हैं।
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उत्तर
बिंदु O और O' पर केंद्रित दो वृत्तों पर विचार करें, जो एक दूसरे को क्रमशः बिंदु A और B पर प्रतिच्छेद करते हैं।
एबी में शामिल हों। AB, O पर केन्द्रित वृत्त की जीवा है। अतः AB का लम्ब समद्विभाजक O से होकर जाएगा।
पुनः, AB भी O' पर केन्द्रित वृत्त की जीवा है। अत: AB का लम्ब समद्विभाजक भी O' से होकर जाएगा।
स्पष्ट है कि इन वृत्तों के केंद्र उभयनिष्ठ जीवा के लम्ब समद्विभाजक पर स्थित होते हैं।
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मान लीजिए आपको एक वृत्त दिया है। एक रचना इसके केंद्र को ज्ञात करने के लिए दीजिए।
तीन सरेख बिंदुओं से होकर एक वृत्त खींचा जा सकता हैं।
यदि A, B, C, और D चार बिंदु इस प्रकार हैं कि ∠BAC = 30° और ∠BDC = 60° है, तो D उस वृत्त का केंद्र है, जो A, B और C बिंदुओं से होकर खींचा जाता है।
