Question

वृत्तों के कई जोड़े (युग्म) खींचिए। प्रत्येक जोड़े में कितने बिन्दु उभयनिष्ठ हैं? उभयनिष्ठ बिन्दुओं की अधिकतम संख्या क्या है?

Answer 1

निम्नलिखित वृत्तों के युग्मों पर विचार कीजिए।

उपरोक्त वृत्त एक दूसरे को किसी भी बिंदु पर नहीं काटते हैं। इसलिए उनमें कोई समानता नहीं है।

उपरोक्त वृत्त एक दूसरे को केवल एक बिंदु Y पर स्पर्श करते हैं। इसलिए, 1 बिंदु उभयनिष्ठ है।

उपरोक्त वृत्त एक दूसरे को केवल 1 बिंदु X पर स्पर्श करते हैं। इसलिए, वृत्तों में 1 बिंदु उभयनिष्ठ है।

ये वृत्त एक दूसरे को दो बिंदुओं G और H पर प्रतिच्छेद करते हैं। इसलिए, वृत्तों में दो बिंदु उभयनिष्ठ हैं। यह देखा जा सकता है कि अधिकतम 2 बिंदु समान हो सकते हैं। उस स्थिति पर विचार करें जिसमें दो सर्वांगसम वृत्त एक-दूसरे पर आरोपित होते हैं। इस स्थिति को इस प्रकार संदर्भित किया जा सकता है जैसे कि हम वृत्त को दो बार खींच रहे हैं।