Advertisements
Advertisements
Question
यदि a, b और c वास्तविक संख्याएँ हो और सारणिक Δ = `[(b+c,c+a,a+b),(c+a,a+b,b+c),(a+b,b+c,c+a)] = 0` हो तो दर्शाइए कि या तो a + b + c = 0 या a = b = c है |
Advertisements
Solution
यहाँ, `[(b+c,c+a,a+b),(c+a,a+b,b+c),(a+b,b+c,c+a)]`
= `[(2(a+b+c),c+a,a+b),(2(a+b+c),a+b,b+c),(2(a+b+c),b+c,c+a)],` ......(C1 → C1 + C2 + C3)
C1 में से 2(a + b + c) उभयनिष्ठ लेने पर,
= `2(a+b+c)[(1,c+a,a+b),(1,a+b,b+c),(1,b+c,c+a)]`
= `2(a+b+c)[(1,c+a,a+b),(0,b-c,c-a),(0,b-a,c-b)]`
[R2 → R2 – R1 तथा R3 → R3 – R1]
= 2(a + b + c)[1{(b - c)(c - b) - (c - a)(b - a)} - (c + a){0 - 0} + (a + b){0 - 0}]
= 2(a + b + c)[-{(b - c)}2 - (bc - ac - ab + a2)]
= 2(a + b + c)[-b2 - c2 + 2bc - bx + ac + ab - a2]
= 2(a + b + c)[-b2 - c2 + bc + ac + ab - a2]
= 2(a + b + c)[a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca]
= -(a + b + c)[2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab -2bc - 2ca]
= -(a + b + c)[(a - b) + (b - c) + (c - a)2
अब ∆ = 0 ⇒ a + b + c = 0 या a = b = c
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
x + 2y = 2
2x + 3y = 3
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
2x − y = 5
x + y = 4
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
x + 3y = 5
2x + 6y = 8
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
x + y + z = 1
2x + 3y + 2z = 2
ax + ay + 2az = 4
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
3x − y − 2z = 2
2y − z = −1
3x − 5y = 3
निम्नलिखित दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
5x − y + 4z = 5
2x + 3y + 5z = 2
5x − 2y + 6z = −1
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
5x + 2y = 4
7x + 3y = 5
4 किग्रा प्याज, 3 किग्रा गेहूँ और 2 किग्रा चावल मूल्य Rs. 60 है। 2 किग्रा प्याज, 4 किग्रा गेहूँ और 6 किग्रा चावल का मूल्य Rs. 90 है। 6 किग्रा प्याज, 2 किग्रा गेहूँ और 3 किग्रा चावल का मूल्य Rs. 70 है। आव्यूह द्वारा प्रत्येक का मूल्य प्रति किग्रा ज्ञात कीजिए।
यदि A = `[(2,-3,5),(3,2,-4),(1,1,-2)]` है तो A−1 ज्ञात कीजिए। A−1 का प्रयोग करके निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल कीजिए।
2x – 3y + 5z = 11
3x + 2y – 4z = –5
x + y – 2z = –3
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
2x – y = –2
3x + 4y = 3
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
2x + y + z = 1
x – 2y – z = `3/2`
3y – 5z = 9
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
4x – 3y = 3
3x – 5y = 7
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
5x + 2y = 3
3x + 2y = 5
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
2x + 3y + 3z = 5
x − 2y + z = −4
3x − y − 2z = 3
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
x − y + 2z = 7
3x + 4y − 5z = −5
2x − y + 3z = 12
निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल कीजिए:
`2/x + 3/y + 10/z = 4`
`4/x - 6/y + 5/z = 1`
`6/x + 9/y - 20/z = 2`
