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Question
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
2x – y = –2
3x + 4y = 3
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Solution
दिया हुआ समीकरण,
2x – y = –2
3x + 4y = 3
समीकरण निकाय AX = B के रूप में लिखा जा सकता है,
अत: X = A−1B
जहाँ A = `[(2,-1),(3,4)]`, X = `[(x),(y)]` तथा B = `[(-2),(3)]`
⇒ |A| = `|(2,-1),(3,4)|`
= 8 + 3
= 11 ≠ 0
आव्यूह A के अवयव के सहगुणखंड निम्नलिखित है,
A11 = (−1)1+1 (4) = 4
A12 = (−1)1+2 (3) = −3
A21 = (−1)2+1 (−1) = 1
A22 = (−1)2+2 (2) = 2
A के सहगुणखंड के अवयवों से बना आव्यूह = `[(4,-3),(1,2)]`
adj A `= [(4,-3),(1,2)] = [(4,1),(-3,2)]`
A−1 = `1/|A|` (adj A)
= `1/11 [(4,1),(-3,2)]`
∴ X = A−1B
= `1/11 [(4,1),(-3,2)] [(-2),(3)]`
= `1/11 [(-8 + 3),(6 + 6)]`
= `1/11 [(-5),(12)]`
= `[(-5/11),(12/11)]`
⇒ `[(x),(y)] = [(-5/11),(12/11)]`
⇒ x = `-5/11` तथा y = `12/11`
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