Question

`intx^x (1 + logx)dx=` ______.

Options

• `1/2(1 + logx)^2 + c`

• x^2x + c

• x^x.logx + c

• x^x + c

Answer 1

`intx^x (1 + logx)dx=` x^x + c.

स्पष्टीकरण:

`I = intx^x (1 + logx)dx`

आपल्याला हे लक्षात येते की, x^x हे घातांक फलनाचा (exponential function) वापर करून खालीलप्रमाणे पुन्हा लिहिता येते:

x^x = e^xlogx

याचे अवकलज (derivative) घेतल्यास,

`d/(dx)(x^x) = x^x (1 + logx)`

म्हणूनच, दिलेले समाकलन (integral) थेट खालीलप्रमाणे सुलभ होते:

`I = int d(x^x) = x^x + c`

= x^x + c