Advertisements
Advertisements
Question
वक्र y = x|x|, x-अक्ष एवं कोटियों x = -1 तथा x = 1 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है:
Options
0
`1/3`
`2/3`
`4/3`
Advertisements
Solution
`2/3`
स्पष्टीकरण-
जब x > 0, |x| = x
∴ वक्र का समीकरण y = x2
जब x < 0, |x| = -x
वक्र का समीकरण y = -x2
वक्र y = x |x|, x ≥ -1, x ≤ 0
x-अक्ष से घिरा क्षेत्रफल = क्षेत्र APO का क्षेत्रफल + क्षेत्र OBQ का क्षेत्रफल
`= |int_(-1)^0 - x^2 dx| + int_0^1 x^2 "dx"`
`= |[-x^3/3]|_-1^0 + [x^3/3]_0^1`
`= |-0 - 1/3| + [1/3 - 0]`
`= 1/3 + 1/3`
`= 2/3` वर्ग इकाई
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
वक्र y2 = x रेखाओं x = 1, x = 4 एवं x-अक्ष से घिरे क्षेत्र का प्रथम पाद में क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रथम चतुर्थांश में x2 = 4y, y = 2, y = 4 एवं y-अंक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
दीर्घवृत्त `x^2/16 + y^2/9 = 1` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
दीर्घवृत्त `x^2/4 + y^2/9 = 1` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रथम चतुर्थांश में वृत्त x2 + y2 = 4 रेखा `x = sqrt3 "y"` एवं x-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
यदि वक्र x = y2 एवं रेखा x = 4 से घिरा हुआ क्षेत्रफल रेखा x = a द्वारा दो बराबर भागों में विभाजित होता है तो a का मान ज्ञात कीजिए।
परवलय y = x2 एवं y = |x| से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y2 = 4x, y-अक्ष एवं रेखा y = 3 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है:
दिए हुए वक्र एवं रेखा से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
y = x2; x = 1, x = 2 एवं x-अक्ष
दिए हुए वक्र एवं रेखा से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
y = x4; x = 1, x = 5 एवं x-अक्ष
प्रथम चतुर्थांश में सम्मिलित एवं y = 4x2, x = 0, y = 1 तथा y = 4 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
x = 0 एवं x = 2π तथा वक्र y = sin x से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
परवलय y = 4ax एवं रेखा y = mx से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
परवलय 4y = 3x2 एवं रेखा 2y = 3x + 12 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
दीर्घवृत्त `x^2/"a"^2 + "y"^2/"b"^2 = 1` एवं रेखा `x/"a" + "y"/"b" = 1` से घिरे लघु क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
क्षेत्र {(x, y): y2 ≤ 4x, 4x2 + 4y2 ≤ 9} का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वक्र y = x3, x-अक्ष एवं कोटियों x = -2, x = 1 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है:
क्षेत्र y2 ≥ 6x और वृत्त x2 + y = 16 में सम्मिलित क्षेत्र का क्षेत्रफल है-
y-अक्ष, y = cosx एवं y = sin x, 0 ≤ x ≤ `pi/2` घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है-
