Question

वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं (1, 3) तथा (2, 5) को मिलाने वाला रेखाखंड, रेखा 2x + y = 6 से विभाजित होता है।

Answer 1

दिया है:

बिंदु A(1, 3) और B(2, 5)

रेखा का समीकरण: 2x + y – 6 = 0

मान लीजिए कि यह रेखा, बिंदु P(x, y) पर AB को k : 1 के अनुपात में विभाजित करती है।

विभाजन सूत्र का प्रयोग करने पर:

`x = (k(2) + 1(1))/(k + 1)`

= `(2k + 1)/(k + 1)`

`y = (k(5) + 1(3))/(k + 1)`

= `(5k + 3)/(k + 1)`

चूँकि P, 2x + y – 6 = 0 पर स्थित है:

`2((2k + 1)/(k + 1)) + ((5k + 3)/(k + 1)) - 6 = 0`

4k + 2 + 5k + 3 – 6(k + 1) = 0

9k + 5 – 6k – 6 = 0

3k – 1 = 0

`k = 1/3`

अनुपात 1 : 3 है।