Question

Solve `cos^-1sqrt3x+cos^-1x=pi/2`

Answer 1

`cos^-1sqrt3x+cos^-1x=pi/2`

⇒`cos^-1[sqrt3x xx x-sqrt(1-(sqrt3x)^2)sqrt(1-x^2)]=pi/2`       `[becausecos^-1x+cos^-1y=cos^-1(xy-sqrt(1-x^2)sqrt(1-y^2)]`

⇒ `cos^-1[sqrt3x^2-sqrt(1-3x^2)sqrt(1-x^2)]=pi/2`

⇒ `sqrt3x^2=sqrt(1-3x^2)sqrt(1-x^2)=cos  pi/2`

⇒ `sqrt3x^2=sqrt(1-3x^2)sqrt(1-x^2)`

⇒ `3x^4=(1-3x^2)(1-x^2)`

⇒ `3x^4=1-3x^2+3x^4-x^2`

⇒ `4x^2=1`

⇒ `x^2=1/4`

⇒ `x=+-1/2`