Question

सिद्ध कीजिए: `sqrt((1 - cos A)/(1 + cos A)) = (tan A)/(sec A + 1)`

Answer 1

बायाँ पक्ष:

`sqrt((1 - cos A)/(1 + cos A))`

हर का परिमेयकरण:

`sqrt(((1 - cos A)(1 - cos A))/((1 + cos A)(1 - cos A)))`

`sqrt((1 - cos A)^2/(1 - cos^2 A))`

`sqrt((1 - cos A)^2/sin^2 A)`

`(1 - cos A)/(sin A)`

दायाँ पक्ष:

`(tan A)/(sec A + 1)`

`(sin A/cos A)/(1/cos A + 1)`

`(sin A/cos A)/((1 + cos A)/cos A)`

`(sin A)/(1 + cos A)`

अंश और हर को (1 – cos A) से गुणा करने पर:

`(sin A (1 - cos A))/(1 - cos^2 A)`

`(sin A (1 - cos A))/(sin^2 A)`

`(1 - cos A)/sin A`

बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष

अतः सिद्ध हुआ।