Question

निम्नलिखित आँकड़ों का माध्य 19 तथा बारम्बारताओं का योग 40 है। लुप्त बारम्बारता p तथा तq के मान ज्ञात कीजिए:

वर्ग	0 - 5	5 - 10	10 - 15	15 - 20	20 - 25	25 - 30	30 - 35
बारम्बारता	2	5	6	p	10	q	4

Answer 1

चरण 1: मध्य-बिंदु (x_i) और f_i · x_i की गणना करें।

प्रत्येक वर्ग का मध्य-बिंदु (x_i) उसकी ऊपरी और निचली सीमाओं का औसत होता है।

वर्ग	बारम्बारता (fi)	मध्य-बिंदु (xi)	fi · xi
0 – 5	2	2.5	5
5 – 10	5	7.5	37.5
10 – 15	6	12.5	75
15 – 20	p	17.5	17.5p
20 – 25	10	22.5	225
25 – 30	q	27.5	27.5q
30 – 35	4	32.5	130
कुल	Σfi = 27 + p + q		Σfixi = 472.5 + 17.5p + 27.5q

चरण 2: समीकरणों का निर्माण करें

हमें यह दिया गया है कि आवृत्तियों का योग 40 है।

27 + p + q = 40

p + q = 13   ...(समीकरण 1)

समीकरण 2: माध्य का उपयोग करते हुए

माध्य `(barx)` का सूत्र `barx = (sumf_ix_i)/(sumf_i)` है।

दिया गया है `barx = 19  "और"  sumf_i = 40`:

`19 = (472.5 + 17.5p + 27.5q)/40`

दोनों पक्षों को 40 से गुणा करें:

760 = 472.5 + 17.5p + 27.5q

17.5p + 27.5q = 287.5

सरल बनाने के लिए, पूरी समीकरण को 2.5 से विभाजित करें।

7p + 11q = 115   ...(समीकरण 2)

चरण 3: समीकरणों के निकाय को हल करें

समीकरण 1 से, हम कह सकते हैं कि p = 13 – q.

इसे समीकरण 2 में प्रतिस्थापित करें:

7(13 – q) + 11q = 115

91 – 7q + 11q = 115

4q = 115 – 91

4q = 24

q = 6

अब, समीकरण 1 में q = 6 वापस प्रतिस्थापित कीजिए।

p + 6 = 13

p = 7

लुप्त आवृत्तियाँ p = 7 और q = 6 हैं।