Question

Prove the following identity :

 ( 1 + cotθ - cosecθ) ( 1 + tanθ + secθ) 

Answer 1

(1 + cotθ - cosecθ) ( 1 + tanθ + secθ) 

= `(1 + sinθ/cosθ + 1/cosθ)(1 + cosθ/sinθ - 1/sinθ)`

= `((cosθ + sinθ + 1)/cosθ)((sinθ + cosθ - 1)/sinθ)`

=  `((sinθ + cosθ)^2 - (1)^2)/(sinθcosθ)`

= `(sin^2θ + cos^2θ + 2sinθ  cosθ - 1)/(sinθcosθ)`

= `(1 + 2sinθ cosθ - 1)/(sinθcosθ)`

= `(2sinθ cosθ)/(sinθ cosθ) = 2`