Question

पदार्थ का द्रव्यमान m है तथा वह v वेग से गतिशील है तो गतिज ऊर्जा का सूत्र तैयार कीजिए।

Answer 1

मानो कि, m द्रव्यमानवाला कोई पदार्थ एकसमान त्वरण a से सरल रेखा में गतिशील है। इसका प्रारंभिक वेग u है तथा अंतिम वेग v है। वेग के इस परिवर्तन की अवधि में उसके द्वारा तय की गई दूरी s है।

तो गति के तृतीय समीकरण के आधार पर,

`v^2 = u^2 + 2as therefore s = (v^2 - u^2)/(2a)` ...........(1)

यदि पदार्थ पर क्रियाशील संपूर्ण बल F हो और उस बल द्वारा किया गया कार्य हो, तो

W = Fs .........(2)

परंतु, F = ma ............(3)

समीकरणों (1), (2) तथा (3) के आधार पर,

W = mas = ma`((v^2 - u^2)/(2a)) therefore W = 1/2m(v^2 - u^2)`

यदि वह पदार्थ प्रारंभ में विरामावस्था में हो, तो u = 0

∴ W = `1/2mv^2`

परंतु, कार्य करने की क्षमता को ही ऊर्जा कहते हैं।

∴ पदार्थ की गतिज ऊर्जा = `1/2mv^2`