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Question
पानी के एक तालाब में अंदर की ओर सीढियाँ हैं। एक बंदर सबसे ऊपर वाली सीढ़ी (यानि पहली सीढ़ी) पर बैठा हुआ है। पानी नैवीं सीढ़ी पर है।
i) वह एक छलाँग में तीन सीढियाँ नीचे की ओर और अगली छलाँग में दो सीढ़ियाँ ऊपर की ओर जाता है। कितनी छलाँगों में वह पानी के स्तर तक पहुँच पाएगा।
ii) पानी पीने के पश्चात वह वापस जाना चाहता है इस कार्य के लिए वह एक छलांग में 4 सीढ़ियां ऊपर की ओर और अगली छलांग में 2 सीढ़ियां नीचे की ओर जाता है कितनी छलांगों में वह वापस सबसे ऊपर वाली सीढ़ी पर पहुंच जाएगा?
iii) यदि नीचे की ओर पार की गई सीढ़ियों की संख्या को ऋणात्मक पूर्णांक से निरूपित किया जाता है और ऊपर की ओर पार की गई सीढ़ियों की संख्या को धनात्मक पूर्णांक से निरूपित किया जाता है तो निम्नलिखित को पूरा करते हुए भाग 1 और 2 में उसकी गति को निरूपित कीजिए:
(a) -3-2-.............=-8 (b) 4 - 2+............=8
(a) में योग (-8) सीढ़ियां नीचे जाने को निरूपित करता है, तो
b) में योग 8 किसको निरूपित करेगा?
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Solution
मान लें कि नीचे ले जाया गया कदम धनात्मक पूर्णांकों द्वारा दर्शाया गया है और ऊपर ले जाने वाले चरणों को ऋणात्मक पूर्णांकों द्वारा दर्शाया गया है।
i) प्रारंभ में, बंदर चरण = 1 पर था
पहली छलांग के बाद, बंदर कदम पर होगा = 1 + 3 = 4
दूसरी छलांग के बाद, बंदर चरण = 4 + (−2) = 2 पर होगा
तीसरी छलांग के बाद, बंदर कदम पर होगा = 2 + 3 = 5
चौथी छलांग के बाद, बंदर चरण = 5 + (−2) = 3 पर होगा
5वीं छलांग के बाद, बंदर चरण = 3 + 3 = 6 पर होगा
छठवीं छलांग के बाद, बंदर चरण = 6 + (−2) = 4 . पर होगा
7वीं छलांग के बाद, बंदर कदम = 4 + 3 = 7 पर होगा
8वीं छलांग के बाद, बंदर चरण = 7 + (−2) = 5 पर होगा
9वीं छलांग के बाद, बंदर कदम = 5 + 3 = 8 पर होगा
10वीं छलांग के बाद, बंदर चरण = 8 + (−2) = 6 पर होगा
11वीं छलांग के बाद, बंदर कदम पर होगा = 6 + 3 = 9
स्पष्ट रूप से, बंदर 11 छलांग लगाने के बाद जल स्तर (यानी, 9वें चरण) पर होगा।
ii) शुरुआत में, बंदर कदम = 9 पर था
पहली छलांग के बाद, बंदर चरण = 9 + (−4) = 5 पर होगा
दूसरी छलांग के बाद, बंदर कदम पर होगा = 5 + 2 = 7
तीसरी छलांग के बाद, बंदर चरण = 7 + (- 4) = 3 पर होगा
चौथी छलांग के बाद, बंदर कदम पर होगा = 3 + 2 = 5
5वीं छलांग के बाद, बंदर चरण = 5 + (- 4) = 1 पर होगा
जाहिर है, बंदर 5 छलांग लगाने के बाद वापस शीर्ष चरण पर पहुंच जाएगा।
iii) यदि नीचे की ओर ले जाने वाले चरणों को ऋणात्मक पूर्णांकों द्वारा दर्शाया जाता है और ऊपर की ओर जाने वाले चरणों को धनात्मक पूर्णांकों द्वारा दर्शाया जाता है, तो उसकी चाल इस प्रकार होगी।
भाग में चलता है (a)
− 3 + 2 − 3 + 2 − 3 + 2 − 3 + 2 − 3 + 2 − 3 = −8
भाग में चलता है (b)
4 - 2 + 4 - 2 + 4 = 8
भाग (b) में चालें 8 कदम ऊपर जाने का प्रतिनिधित्व करती हैं।
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अंक 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, और 9 को इसी क्रम में लिखिए तथा इनके बीच में '+' या '-' इस तरह रखिए कि निम्नलिखित परिणाम प्राप्त हों:
5
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– 3
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<, = या > का प्रयोग करते हुए, रिक्त स्थान को भरिए।
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<, = या > का प्रयोग करते हुए, रिक्त स्थान को भरिए।
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