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प्रश्न
पानी के एक तालाब में अंदर की ओर सीढियाँ हैं। एक बंदर सबसे ऊपर वाली सीढ़ी (यानि पहली सीढ़ी) पर बैठा हुआ है। पानी नैवीं सीढ़ी पर है।
i) वह एक छलाँग में तीन सीढियाँ नीचे की ओर और अगली छलाँग में दो सीढ़ियाँ ऊपर की ओर जाता है। कितनी छलाँगों में वह पानी के स्तर तक पहुँच पाएगा।
ii) पानी पीने के पश्चात वह वापस जाना चाहता है इस कार्य के लिए वह एक छलांग में 4 सीढ़ियां ऊपर की ओर और अगली छलांग में 2 सीढ़ियां नीचे की ओर जाता है कितनी छलांगों में वह वापस सबसे ऊपर वाली सीढ़ी पर पहुंच जाएगा?
iii) यदि नीचे की ओर पार की गई सीढ़ियों की संख्या को ऋणात्मक पूर्णांक से निरूपित किया जाता है और ऊपर की ओर पार की गई सीढ़ियों की संख्या को धनात्मक पूर्णांक से निरूपित किया जाता है तो निम्नलिखित को पूरा करते हुए भाग 1 और 2 में उसकी गति को निरूपित कीजिए:
(a) -3-2-.............=-8 (b) 4 - 2+............=8
(a) में योग (-8) सीढ़ियां नीचे जाने को निरूपित करता है, तो
b) में योग 8 किसको निरूपित करेगा?
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उत्तर
मान लें कि नीचे ले जाया गया कदम धनात्मक पूर्णांकों द्वारा दर्शाया गया है और ऊपर ले जाने वाले चरणों को ऋणात्मक पूर्णांकों द्वारा दर्शाया गया है।
i) प्रारंभ में, बंदर चरण = 1 पर था
पहली छलांग के बाद, बंदर कदम पर होगा = 1 + 3 = 4
दूसरी छलांग के बाद, बंदर चरण = 4 + (−2) = 2 पर होगा
तीसरी छलांग के बाद, बंदर कदम पर होगा = 2 + 3 = 5
चौथी छलांग के बाद, बंदर चरण = 5 + (−2) = 3 पर होगा
5वीं छलांग के बाद, बंदर चरण = 3 + 3 = 6 पर होगा
छठवीं छलांग के बाद, बंदर चरण = 6 + (−2) = 4 . पर होगा
7वीं छलांग के बाद, बंदर कदम = 4 + 3 = 7 पर होगा
8वीं छलांग के बाद, बंदर चरण = 7 + (−2) = 5 पर होगा
9वीं छलांग के बाद, बंदर कदम = 5 + 3 = 8 पर होगा
10वीं छलांग के बाद, बंदर चरण = 8 + (−2) = 6 पर होगा
11वीं छलांग के बाद, बंदर कदम पर होगा = 6 + 3 = 9
स्पष्ट रूप से, बंदर 11 छलांग लगाने के बाद जल स्तर (यानी, 9वें चरण) पर होगा।
ii) शुरुआत में, बंदर कदम = 9 पर था
पहली छलांग के बाद, बंदर चरण = 9 + (−4) = 5 पर होगा
दूसरी छलांग के बाद, बंदर कदम पर होगा = 5 + 2 = 7
तीसरी छलांग के बाद, बंदर चरण = 7 + (- 4) = 3 पर होगा
चौथी छलांग के बाद, बंदर कदम पर होगा = 3 + 2 = 5
5वीं छलांग के बाद, बंदर चरण = 5 + (- 4) = 1 पर होगा
जाहिर है, बंदर 5 छलांग लगाने के बाद वापस शीर्ष चरण पर पहुंच जाएगा।
iii) यदि नीचे की ओर ले जाने वाले चरणों को ऋणात्मक पूर्णांकों द्वारा दर्शाया जाता है और ऊपर की ओर जाने वाले चरणों को धनात्मक पूर्णांकों द्वारा दर्शाया जाता है, तो उसकी चाल इस प्रकार होगी।
भाग में चलता है (a)
− 3 + 2 − 3 + 2 − 3 + 2 − 3 + 2 − 3 + 2 − 3 = −8
भाग में चलता है (b)
4 - 2 + 4 - 2 + 4 = 8
भाग (b) में चालें 8 कदम ऊपर जाने का प्रतिनिधित्व करती हैं।
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कथन को सत्य बनाने के लिए, बॉक्स में संकेत >, < या = के चिह्न का प्रयोग करें।
(– 3) + 7 – (19) 
15 – 8 + (– 9)
निम्नलिखित कथन को सत्य बनाने के लिए, रिक्त स्थानों पर <, > या = भरिए-
3 + (– 2) ____ 3 + (– 3)
क्योंकि 5 > 3 है, इसलिए –5 > –3 है।
शून्य प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक से छोटा है।
शुन्य न तो धनात्मक है और न ही ऋणात्मक।
तीन भिन्न-भिन्न पूर्णांकों का योग कभी शून्य नहीं हो सकता।
स्तंभ I की वस्तुओं का स्तंभ II की वस्तुओं से सुमेलन कीजिए।
| स्तम्भ I | स्तम्भ II |
| (i) +2 का योज्य प्रतिलोम | (A) 0 |
| (ii) सबसे बड़ा ऋणात्मक पूर्णांक | (B) –2 |
| (iii) सबसे बड़ा सम ऋणात्मक पूर्णांक | (C) 2 |
| (iv) प्रत्येक ऋणात्मक पूर्णांक से बड़ा सबसे छोटा पूर्णांक | (D) 1 |
| (v) –1 के पूर्ववर्ती और परवर्ती का योग | (E) –1 |
यदि हम किसी स्थान की समुद्र तल से ऊपर की ऊँचाई को एक धनात्मक पूर्णांक से तथा समुद्र तल से नीचे की गहराई को एक ऋणात्मक पूर्णांक से व्यक्त करें, तो निम्नलिखित को उपयुक्त चिन्ह के साथ पूर्णांक का प्रयोग करते हुए लिखिए।
समुद्र तल से 10 m ऊपर
–100 से छोटे परंतु –150 से बड़े पाँच पूर्णांक लिखिए।
