Question

पाँच त्रिभुज खींचिए और उनकी भुजाओं को मापिए। प्रत्येक स्थिति में जाँच कीजिए कि किन्हीं दो भुजाओं की लंबाईओं का योग तीसरी भुजा की लंबाई से सदैव बड़ा है।

Answer 1

केस 1. आइए हम एक त्रिभुज ABC बनाएँ

AB = 2.5 सेमी

BC = 4.8 सेमी और

AC = 5.2 सेमी

AB + BC = 2.5 सेमी + 4.8 सेमी

= 7.3 सेमी

7.3 > 5.2 के रूप में

∴ AB + BC > AC

इस प्रकार, हम देखते हैं कि त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होता है।

केस 2. आइए हम एक त्रिभुज PQR बनाएं

PQ = 2 सेमी

QR = 2.5 सेमी

PR = 3.5 सेमी

PQ + QR = 2 सेमी + 2.5 सेमी

= 4.5 सेमी

4.5 > 3.5 के रूप में

∴ PQ + QR > PR

इस प्रकार, हम देखते हैं कि त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होता है।

केस 3. आइये हम एक त्रिभुज XYZ बनाते

XY = 5 सेमी

YZ = 3 सेमी

ZX = 6.8 सेमी

XY + YZ = 5 सेमी + 3 सेमी

= 8 सेमी

8 > 6.8 के रूप में

∴ XY + YZ > ZX

इस प्रकार, हम देखते हैं कि त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होता है।

केस 4. आइए हम एक त्रिभुज MNS बनाएं 

MN = 2.7 सेमी

NS = 4 सेमी

MS = 4.7 सेमी

MN + NS = 2.7 सेमी + 4 सेमी

6.7 सेमी

6.7 > 4.7 के रूप में

∴ MN + NS > MS

इस प्रकार, हम देखते हैं कि त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होता है।

केस 5. आइए हम एक त्रिभुज KLM बनाएं

KL = 3.5 सेमी

LM = 3.5 सेमी

KM = 3.5 सेमी

KL + LM = 3.5 सेमी + 3.5 सेमी

= 7 सेमी

जैसे 7 सेमी > 3.5 सेमी

∴ KL + LM > KM

इस प्रकार, हम देखते हैं कि त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होता है।

इसलिए हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग सदैव तीसरी भुजा से अधिक होता है।