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प्रश्न
पाँच त्रिभुज खींचिए और उनकी भुजाओं को मापिए। प्रत्येक स्थिति में जाँच कीजिए कि किन्हीं दो भुजाओं की लंबाईओं का योग तीसरी भुजा की लंबाई से सदैव बड़ा है।
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उत्तर
केस 1. आइए हम एक त्रिभुज ABC बनाएँ
AB = 2.5 सेमी
BC = 4.8 सेमी और
AC = 5.2 सेमी
AB + BC = 2.5 सेमी + 4.8 सेमी
= 7.3 सेमी
7.3 > 5.2 के रूप में
∴ AB + BC > AC
इस प्रकार, हम देखते हैं कि त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होता है।
केस 2. आइए हम एक त्रिभुज PQR बनाएं
PQ = 2 सेमी
QR = 2.5 सेमी
PR = 3.5 सेमी
PQ + QR = 2 सेमी + 2.5 सेमी
= 4.5 सेमी
4.5 > 3.5 के रूप में
∴ PQ + QR > PR
इस प्रकार, हम देखते हैं कि त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होता है।
केस 3. आइये हम एक त्रिभुज XYZ बनाते
XY = 5 सेमी
YZ = 3 सेमी
ZX = 6.8 सेमी
XY + YZ = 5 सेमी + 3 सेमी
= 8 सेमी
8 > 6.8 के रूप में
∴ XY + YZ > ZX
इस प्रकार, हम देखते हैं कि त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होता है।
केस 4. आइए हम एक त्रिभुज MNS बनाएं
MN = 2.7 सेमी
NS = 4 सेमी
MS = 4.7 सेमी
MN + NS = 2.7 सेमी + 4 सेमी
6.7 सेमी
6.7 > 4.7 के रूप में
∴ MN + NS > MS
इस प्रकार, हम देखते हैं कि त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होता है।
केस 5. आइए हम एक त्रिभुज KLM बनाएं
KL = 3.5 सेमी
LM = 3.5 सेमी
KM = 3.5 सेमी
KL + LM = 3.5 सेमी + 3.5 सेमी
= 7 सेमी
जैसे 7 सेमी > 3.5 सेमी
∴ KL + LM > KM
इस प्रकार, हम देखते हैं कि त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होता है।
इसलिए हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग सदैव तीसरी भुजा से अधिक होता है।
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निम्नलिखित त्रिभुज का प्रकार लिखिए:
∆DEF जिसमें m∠D = 90° हैं।
निम्नलिखित त्रिभुज का प्रकार लिखिए:
ΔXYZ जिसमें m∠Y = 90° और XY = YZ हैं।
निम्न का सुमेलन कीजिए:
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त्रिभुज के माप |
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त्रिभुज का प्रकार |
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(i) |
समान लंबाई की तीन भुजाएँ |
(a) |
विषमबाहु समकोण त्रिभुज |
|
(ii) |
समान लंबाई की दो भुजाएँ |
(b) |
समद्विबाहु समकोण त्रिभुज |
|
(iii) |
अलग-अलग लंबाईयों की सभी भुजाएँ |
(c) |
अधिक कोण त्रिभुज |
|
(iv)
|
3 न्यूनकोण
|
(d) |
समकोण त्रिभुज |
|
(v)
|
1 समकोण
|
(e) |
समबाहु त्रिभुज |
|
(vi)
|
1 अधिक कोण
|
(f) |
न्यून कोण त्रिभुज |
|
(vii) |
दो बराबर लंबाईयों की भुजाओं के साथ एक 1 समकोण |
(g) |
समद्विबाहु त्रिभुज |
निम्नलिखित त्रिभुज का दो प्रकार से नामकरण कीजिए (आप कोण का प्रकार केवल देखकर ज्ञात कर सकते हैं।)
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माचिस की तीलियों की सहायता से त्रिभुज बनाने का प्रयत्न कीजिए। इनमें से कुछ आकृति में दिखाए गए हैं।
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क्या आप 5 माचिस की तीलियों से एक त्रिभुज बना सकते हैं?याँ
(ध्यान रखिए की आपको प्रत्येक स्थिति में सभी उपलब्ध माचिस की तीलियों का उपयोग करना है)। प्रत्येक स्थिति में त्रिभुज के प्रकार का नाम बताइए। यदि आप त्रिभुज नहीं बना पाते हैं, तो उसके कारण के बारे में सोचिए।
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