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Question
निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को ग्राफीय विधि से हल कीजिए:
x − 2y = 3, 3x − 8y = 7
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Solution
दिए गए समीकरण हैं:
x − 2y = 3 ...(1)
3x − 8y = 7 ...(2)
समीकरण (1) के लिए:
x − 2y = 3
y = 0 रखने पर:
x − 2(0) = 3
x = 3
इसलिए, x = 3, y = 0 इस समीकरण का हल है।
इस प्रकार बिंदु 3, 0) इसका हल है।
x − 2y = 3
y = 1 रखने पर:
x − 2(1) = 3
x − 2 = 3
x = 3 + 2
x = 5
इसलिए, x = 5 और y = 1 इस समीकरण का हल है।
इस प्रकार बिंदु (5, 1) इसका हल है।
y = −2 रखने पर:
x − 2(−2) = 3
x + 4 = 3
x = 3 − 4
x = −1
तो x = −1 और y = −2 इस समीकरण का हल है।
इस प्रकार बिंदु (−1, −2) इसका हल है।
| x | 3 | 5 | −1 |
| y | 0 | 1 | −2 |
समीकरण (2) के लिए:
3x − 8y = 7
y = 1 रखने पर:
3x − 8(1) = 7
3x − 8 = 7
3x = 7 + 8
3x = 15
x = 5
इसलिए, x = 5, y = 1 इस समीकरण का हल है।
इस प्रकार बिंदु (5, 1) इसका हल है।
3x − 8y = 7
y = −2 रखने पर:
3x − 8(−2) = 7
3x + 16 = 7
3x = 7 − 16
3x = −9
x = −3
इसलिए, x = −3, y = −2 इस समीकरण का हल है।
इस प्रकार बिंदु (−3, −2) इसका हल है।
y = 0 रखने पर:
3x − 8(0) = 7
3x + 0 = 7
3x = 7
x = `7/3`
x = 2.3
इसलिए, x = 2.3, y = 0 इस समीकरण का हल है।
इस प्रकार बिंदु (2.3, 0) इसका हल है।
| x | 5 | −3 | 2.3 |
| y | 1 | −2 | 0 |
अब हम दोनों समीकरणों को ग्राफ पर प्रदर्शित करेंगे।
चूंकि दोनों रेखाएं (5, 1) पर प्रतिच्छेद करती हैं,
अतः, x = 5, y = 1 इस समीकरण युग्म का हल है।
