Question

पाँच वर्ष पहले आदिल की उम्र भरत की उम्र की तीन गुना थी और दस वर्ष पश्चात् आदिल की उम्र भरत की उम्र की दोगुना होगी। आदिल तथा भरत की वर्तमान उम्र जानने के लिए:

1. उपर्युक्त परिस्थिति के आधार पर रैखिक समीकरण बनाइए।
2. दर्शाइए कि रैखिक समीकरण युग्म संगत है तथा इसका अद्वितीय हल है।
3. आदिल तथा भरत की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना आदिल की वर्तमान आयु  x वर्ष तथा भारत की वर्तमान आयु y वर्ष है।

(i) रैखिक समीकरण बनाना

पाँच वर्ष पूर्व,

आदिल की आयु = x − 5 

भरत की आयु = y − 5 

शर्त के अनुसार:

x − 5 = 3(y − 5) 

x − 5 = 3y − 15

x − 3y = −10    ...(1)

दस वर्ष बाद:

आदिल की आयु = x + 10 

भरत की आयु = y + 10 

शर्त के अनुसार:

x + 10 = 2(y + 10) 

x + 10 = 2y + 20 

x − 2y = 10   ...(2)

(ii) समीकरणों की तुलना  a₁​x + b_1​y = c₁​ तथा a₂​x + b₂​y = c₂​ से करने पर:

a₁​ = 1, b₁ = −3, c₁ = −10

a₂​ = 1, b₂ = −2, c₂ = 10

`(a_1)/(a_2) = 1/1`

= 1

`(b_1)/(b_2) = (-3)/(-2)`

= `3/2`

चूँकि `(a_1)/(a_2) ≠ (b_1)/(b_2)` अतः समीकरण निकाय संगत है और इसका एक अद्वितीय हल है।

(iii) समीकरण (1) को समीकरण (2) में से घटाने पर:

(x − 2y) − (x − 3y) = 10 − (−10)

x − 2y − x + 3y = 10 + 10

y = 20

y = 20 का मान समीकरण (2) में रखने पर:

x − 2(20) = 10

x − 40 = 10

x = 50

आदिल की वर्तमान आयु = 50 वर्ष

भारत की वर्तमान आयु = 20 वर्ष