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Question
आकृति में, ABCD, DCFE और ABFE समांतर चतुर्भुज हैं। दर्शाइए कि ar (ADE) = ar (BCF) है।
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Solution
दिया गया है कि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। हम जानते हैं कि समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।
∴ AD = BC ... (1)
इसी प्रकार, समांतर चतुर्भुज DCEF और ABFE के लिए, यह सिद्ध किया जा सकता है कि
DE = CF ... (2)
और, EA = FB ... (3)
In ΔADE और ΔBCF,
AD = BC ................[समीकरण (1) का उपयोग करना]
DE = CF ................[समीकरण (2) का उपयोग करना]
EA = FB ................[समीकरण (2) का उपयोग करना]
∴ ΔADE ≅ BCF (SSS सर्वांगसमता नियम)
⇒ क्षेत्रफल (ΔADE) = क्षेत्रफल (ΔBCF)
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एक किसान के पास समांतर चतुर्भुज PQRS के रूप में एक खेत था। उसने RS पर कोई बिंदु A लिया और उसे बिंदु P और Q से मिला दिया। क्षेत्र को कितने भागों में विभाजित किया गया है? इन भागों के आकार क्या हैं? किसान गेहूँ और दालों को खेत के बराबर भागों में अलग-अलग बोना चाहता है। उसे कैसे करना चाहिए?
दी गई आकृति में, ΔABC की माध्यिका AD पर स्थित E कोई बिंदु है। दिखाएँ कि ar (ABE) = ar (ACE) है।
एक त्रिभुज ΔABC में, E माध्यिका AD का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि ar (BED) = `1/4`ar (ABC) है।
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(i) ar (BDE) = `1/4` ar (ABC)
(ii) ar (BDE) = `1/2` ar (BAE)
(iii) ar (ABC) = 2 ar (BEC)
(iv) ar (BFE) = ar (AFD)
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(vi) ar (FED) = `1/8`ar (AFC)
[संकेत : EC और AD को मिलाइए। दिखाओ कि BE || AC and DE || AB, आदि]
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PQRS एक समांतर चतुर्भुज है जिसका क्षेत्रफल 180 cm2 है तथा A विकर्ण QS पर स्थित कोई बिंदु है। तब ∆ASR का क्षेत्रफल 90 cm2 है।
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एक समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। O से होकर एक रेखा खींची जाती है, जो AD को P और BC से Q पर मिलती है। दर्शाइए कि PQ इस समांतर चतुर्भुज ABCD को बराबर क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करता है।
