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Question
आकृति में, ABCD, DCFE और ABFE समांतर चतुर्भुज हैं। दर्शाइए कि ar (ADE) = ar (BCF) है।
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Solution
दिया गया है कि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। हम जानते हैं कि समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।
∴ AD = BC ... (1)
इसी प्रकार, समांतर चतुर्भुज DCEF और ABFE के लिए, यह सिद्ध किया जा सकता है कि
DE = CF ... (2)
और, EA = FB ... (3)
In ΔADE और ΔBCF,
AD = BC ................[समीकरण (1) का उपयोग करना]
DE = CF ................[समीकरण (2) का उपयोग करना]
EA = FB ................[समीकरण (2) का उपयोग करना]
∴ ΔADE ≅ BCF (SSS सर्वांगसमता नियम)
⇒ क्षेत्रफल (ΔADE) = क्षेत्रफल (ΔBCF)
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नोट: परिणाम (vii) पाइथागोरस का प्रसिद्ध प्रमेय है। आप कक्षा X में इस प्रमेय के सरल प्रमाण के बारे में जानेंगे।
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