Advertisements
Advertisements
Question
निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:
0.2x + 0.3y = 1.3
0.4x + 0.5y = 2.3
Advertisements
Solution 1
0.2x + 0.3y = 1.3 ...(1)
0.4x + 0.5y = 2.3 ...(2)
समीकरण (1) से,
y = `(1.3 - 0.2x)/3` ...(3)
इस मान को समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करने पर
`0.4((1.3 - 0.2y)/0.3)+0.5y = 2.3`
`0.4x + [(0.65 - 0.1x)/0.3]= 2.31`
⇒ 0.3 × 0.4x + 0.65 - 0.1x = 0.3 × 2.3
⇒ 0.12x + 0.65 - 0.1x = 0.69
⇒ 0.02x = 0.69 - 0.65 = 0.04
⇒ `x = 0.04/0.02`
x = 2
इस मान को समीकरण x = 2 में (3) में प्रतिस्थापित करने पर
y = `(1.3 - 0.2 xx 3)/0.3`
= `(1.3 - 0.4)/0.3`
=`(0.9)/(0.3)`
= 3
∴ x = 2, y = 3
Solution 2
0.2x + 0.3y = 1.3
0.4x + 0.5y = 2.3
सरल करने पर
0.2x + 0.3y = 1.3
⇒ `(2x)/10 + (3y)/10 = 13/10`
⇒ 2x + 3y = 13 ...(i)
अब, 0.4x + 0.5y = 2.3
⇒ `(4x)/10 + (5y)/10 = 23/10`
⇒ 4x + 5y = 23 ...(ii)
अब समीकरण (i) लेने पर
⇒ 2x + 3y = 13
⇒ 2x = 13 - 3y
⇒ x = `(13 - 3y)/2`
अब x के इस मान को समीकरण (ii) में रखने पर
4x + 5y = 23
⇒ `4((13 - 3y)/2) + 5y = 23`
⇒ 2(13 - 3y) + 5y = 23
⇒ 26 - 6y + 5y = 23
⇒ 26 - y = 23
⇒ y = 26 - 23
⇒ y = 3
अब y के मान को समीकरण (i) में रखने पर
⇒ x = `(13 - 3y)/2`
⇒ x = `(13 - 3(3))/2`
⇒ x = `(13 - 9)/2`
⇒ x = `4/2 = 2`
अतः दिए गए रैखिक समीकरण युग्म का हल है
x = 2 और y = 3
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
2x + 3y = 11 और 2x - 4y = -24 को हल कीजिए और इससे 'm' का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए y = mx + 3 हो।
निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:
x + y = 14
x - y = 4
निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:
3x - y = 3
9x - 3y = 9
निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:
`sqrt2x + sqrt3y = 0`
`sqrt3x - sqrt8y = 0`
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
यदि किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में 2 जोड़ दिया जाए, तो वह `9/11` हो जाती है। यदि अंश और हर दोनों में 3 जोड़ दिया जाए, तो वह `5/6` हो जाती है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) किसी बीजगणितीय विधि से ज्ञात कीजिए:
एक आयत का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता है, यदि उसकी लंबाई 5 इकाई कम कर दी जाती है और चौड़ाई 3 इकाई बढ़ा दी जाती है। यदि हम लंबाई को 3 इकाई और चौड़ाई को 2 इकाई बढ़ा दें, तो क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ जाता है। आयत की विमाएँ ज्ञात कीजिए।
दो वर्ष पहले, सलीम की आयु अपनी पुत्री की आयु की तिगुनी थी तथा छः वर्ष बाद उसकी आयु पुत्री की आयु के दुगुने से चार वर्ष अधिक होगी। उनकी वर्तमान आयु क्या है?
दो संख्याएँ 5 : 6 के अनुपात में हैं। यदि प्रत्येक संख्या में से 8 घटा दिया जाए, तो यह अनुपात 4 : 5 हो जाता है। ये संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
दो परीक्षा कक्षों A और B में कुछ विद्यार्थी हैं। दोनों कक्षों में विद्यार्थियों की संख्याएँ बराबर करने के लिए, A से B में 10 विद्यार्थी भेजे जाते हैं। परंतु यदि B से 20 विद्यार्थी A में भेज दिए जाएँ, तो A में विद्यार्थियों की संख्या B के विद्यार्थियों की संख्या की दुगुनी हो जाती है। दोनों कक्षों में विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
कोई दुकानदार पढ़ने के लिए पुस्तकें किराए पर देता है। वह प्रथम दो दिन के लिए एक निश्चित शुल्क लेता है और उसके बाद प्रत्येक दिन के लिए एक अतिरिक्त शुल्क लेता है। लतिका ने एक पुस्तक छः दिन तक रखने के लिए 22 रु दिए, जबकि आनंद ने एक पुस्तक चार दिन तक रखने के लिए 16 रु दिए। निश्चित शुल्क तथा प्रत्येक दिन का अतिरिक्त शुल्क ज्ञात कीजिए।
