Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:
0.2x + 0.3y = 1.3
0.4x + 0.5y = 2.3
Advertisements
उत्तर १
0.2x + 0.3y = 1.3 ...(1)
0.4x + 0.5y = 2.3 ...(2)
समीकरण (1) से,
y = `(1.3 - 0.2x)/3` ...(3)
इस मान को समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करने पर
`0.4((1.3 - 0.2y)/0.3)+0.5y = 2.3`
`0.4x + [(0.65 - 0.1x)/0.3]= 2.31`
⇒ 0.3 × 0.4x + 0.65 - 0.1x = 0.3 × 2.3
⇒ 0.12x + 0.65 - 0.1x = 0.69
⇒ 0.02x = 0.69 - 0.65 = 0.04
⇒ `x = 0.04/0.02`
x = 2
इस मान को समीकरण x = 2 में (3) में प्रतिस्थापित करने पर
y = `(1.3 - 0.2 xx 3)/0.3`
= `(1.3 - 0.4)/0.3`
=`(0.9)/(0.3)`
= 3
∴ x = 2, y = 3
उत्तर २
0.2x + 0.3y = 1.3
0.4x + 0.5y = 2.3
सरल करने पर
0.2x + 0.3y = 1.3
⇒ `(2x)/10 + (3y)/10 = 13/10`
⇒ 2x + 3y = 13 ...(i)
अब, 0.4x + 0.5y = 2.3
⇒ `(4x)/10 + (5y)/10 = 23/10`
⇒ 4x + 5y = 23 ...(ii)
अब समीकरण (i) लेने पर
⇒ 2x + 3y = 13
⇒ 2x = 13 - 3y
⇒ x = `(13 - 3y)/2`
अब x के इस मान को समीकरण (ii) में रखने पर
4x + 5y = 23
⇒ `4((13 - 3y)/2) + 5y = 23`
⇒ 2(13 - 3y) + 5y = 23
⇒ 26 - 6y + 5y = 23
⇒ 26 - y = 23
⇒ y = 26 - 23
⇒ y = 3
अब y के मान को समीकरण (i) में रखने पर
⇒ x = `(13 - 3y)/2`
⇒ x = `(13 - 3(3))/2`
⇒ x = `(13 - 9)/2`
⇒ x = `4/2 = 2`
अतः दिए गए रैखिक समीकरण युग्म का हल है
x = 2 और y = 3
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
2x + 3y = 11 और 2x - 4y = -24 को हल कीजिए और इससे 'm' का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए y = mx + 3 हो।
निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:
3x - y = 3
9x - 3y = 9
निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:
`(3x)/2 - (5y)/3 = -2`
`x/3 + y/2 = 13/6`
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
दो संख्याओं का अंतर 26 है और एक संख्या दूसरी संख्या की तीन गुनी है। उन्हें ज्ञात कीजिए।
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
दो संपूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे कोण से 18 डिग्री अधिक है। उन्हें ज्ञात कीजिए।
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
एक क्रिकेट टीम के कोच ने 7 बल्ले तथा 6 गेंदे ₹ 3800 में खरीदीं। बाद में, उसने 3 बल्ले तथा 5 गेंदे ₹ 1750 में खरीदी। प्रत्येक बल्ले और प्रत्येक गेंद का मूल्य ज्ञात कीजिए।
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
एक नगर में टैक्सी के भाड़े में एक नियत भाड़े के अतिरिक्त चली गई दुरी पर भाड़ा सम्मिलित किया जाता है। 10 km दुरी के लिए भाड़ा ₹ 105 है तथा 15 km के लिए भाड़ा ₹ 155 है। नियत भाड़ा तथा प्रति km भाड़ा क्या है? एक व्यक्ति को 25 km यात्रा करने के लिए कितना भाड़ा देना होगा?
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) किसी बीजगणितीय विधि से ज्ञात कीजिए:
एक आयत का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता है, यदि उसकी लंबाई 5 इकाई कम कर दी जाती है और चौड़ाई 3 इकाई बढ़ा दी जाती है। यदि हम लंबाई को 3 इकाई और चौड़ाई को 2 इकाई बढ़ा दें, तो क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ जाता है। आयत की विमाएँ ज्ञात कीजिए।
यदि 2x3 + ax2 + 2bx + 1 का एक गुणनखंड x + 1 है, तो a और b के मान ज्ञात कीजिए, जब कि 2a – 3b = 4 दिया हुआ है।
दो परीक्षा कक्षों A और B में कुछ विद्यार्थी हैं। दोनों कक्षों में विद्यार्थियों की संख्याएँ बराबर करने के लिए, A से B में 10 विद्यार्थी भेजे जाते हैं। परंतु यदि B से 20 विद्यार्थी A में भेज दिए जाएँ, तो A में विद्यार्थियों की संख्या B के विद्यार्थियों की संख्या की दुगुनी हो जाती है। दोनों कक्षों में विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
