Question

नीचे दी गई प्रत्येक सरल आवर्त गति के लिए तदनुरूपी निर्देश वृत्त का आरेख खींचिएं। घूर्णी कण की आरंभिक (t = 0) स्थिति, वृत्त की त्रिज्या तथा कोणीय चाल दर्शाइए। सुगमता के लिए प्रकरण में परिक्रमण की दिशा वामावर्त लीजिए। (x को cm में तथा t को s में लीजिए।)

`x = -2  "sin"(3"t" + pi/3) `

Answer 1

 दिया है, सरल आवर्त गति का समीकरण

`x=-2  "sin"( 3"t"+\frac { \pi }{ 3 } )`

यह गति समय का ज्या (sin) फलन है;
अतः कोणीय विस्थापन, y-अक्ष से नापा जाएगा।

दिए गए समीकरण में t = 0 रखने पर,

`x = -2  "sin"pi/3`

= `- (2sqrt3)/2`

`x = - sqrt3` cm

अतः कण की प्रारंभिक स्थिति `theta = pi/3, x = -sqrt3` cm है।

जबकि गति का आयाम A = 2 cm

अतः निर्देश वृत्त 2 cm त्रिज्या का वृत्त होगा।

x अक्ष पर बिंदु `x  = - sqrt3` cm चिन्हित किया और बिंदु से x - अक्ष पर लंब रेखा BP खींची जो वृत्त को बिंदु P पर काटती है। बिंदु P कण की प्रारंभिक स्थिति को व्यक्त करता है।

समीकरण `x = -2  "sin" (3 "t" + pi/3)` की तुलना `x = "A"  "sin" (ω"t" + φ)` से करने पर,

ωt = 3t     ∴ ω = 3 rad s^-1