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Question
किसी वृत्त की त्रिज्या 10 सेमी तथा वृत्त चाप का माप 54° हो तो उस चाप द्वारा सीमित द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π =3.14)
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Solution
वृत्त की त्रिज्या (r) = 10 सेमी
वृत्त चाप का माप = 54°
द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल = `theta/360 xx pir^2`
= `54/360 xx 3.14 xx 10 xx 10`
= 3 × 1.57 × 10 = 47.10 सेमी2
चाप द्वारा सीमित द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल 47.10 सेमी2 है |
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(3) तीनों द्वैत्रिज्यों का संपूर्ण क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(4) रेखांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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हल : वर्ग ABCD की भुजा = द्वैत्रिज्य C - BXD की त्रिज्या = `square` सेमी
वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)2 = `square^2 = square` ............(I)
वर्ग के छायांकित भाग का क्षेत्रफल
= वर्ग ABCD का क्षेत्रफल - द्वैत्रिज्य C - BXD का क्षेत्रफल
= `square - theta/360 xx pir^2`
= `square - 90/360 xx 3.14/1 xx 400/1`
= `square - 314`
= `square`
बड़े द्वैत्रिज्य की त्रिज्या = वर्ग ABCD के विकर्ण की लंबाई
= `20sqrt2`
बड़े द्वैत्रिज्य में वर्ग के बाहर के छायांकित भाग का क्षेत्रफल
= द्वैत्रिज्य (A - PCQ) का क्षेत्रफल - वर्ग ABCD का क्षेत्रफल
= A(A - PCQ) - A(`square` ABCD)
= `(theta/360 xx pi xx r^2) - square^2`
= `90/360 xx 3.14(20sqrt2)^2 - (20)^2`
= `square - square`
= `square`
∴ छायांकित भाग का संपूर्ण क्षेत्रफल = 86 + 228 = 314 वसेमी
