Advertisements
Advertisements
Question
किसी मकान की निचली खिड़की भूमि से 2 m की ऊँचाई पर है तथा उसकी ऊपरी खिड़की निचली खिड़की से ऊर्ध्वाधरत : 4 m ऊपर है। किसी क्षण इन खिड़कियों से एक गुब्बारे के उन्नयन कोण क्रमश : 60° और 30° प्रेक्षित किए गए। भूमि के ऊपर गुब्बारे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
माना कि जमीन के ऊपर से गुब्बारे की ऊंचाई H है।
A और OP = w2R = w1Q = x
दिया गया है कि, जमीन के ऊपर से निचली खिड़की की ऊंचाई = w2P = 2 m = OR
निचली खिड़की के ऊपर से ऊपरी खिड़की की ऊंचाई = w1w2 = 4 m = QR
∴ BQ = OB – (QR + RO)
= H – (4 + 2)
= H – 6
और ∠Bw1Q = 30°
⇒ ∠Bw2R = 60°
अब, ΔBw2R में,
tan 60° = `"BR"/("w"_2"R") = ("BQ" + "QR")/x`
⇒ `sqrt(3) = (("H" - 6) + 4)/x`
⇒ `x = ("H" - 2)/sqrt(3)` ...(i)
और ΔBw1Q में,
tan 30° = `"BQ"/("w"_1"Q")`
tan 30° = `("H" - 6)/x = 1/sqrt(3)`
⇒ `x = sqrt(3)("H" - 6)` ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
`sqrt(3)("H" - 6) = (("H" - 2))/sqrt(3)`
⇒ 3(H – 6) = H – 2
⇒ 3H – 18 = H – 2
⇒ 2H = 16
⇒ H = 8
तो, आवश्यक ऊँचाई 8 m है।
अतः, जमीन के ऊपर से गुब्बारे की आवश्यक ऊंचाई 8 m है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
आँधी आने से एक पेड़ टूट जाता है और टूटा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है की पेड़ का शिखर जमीन को छूने लगता है और इसके साथ 30° का कोण बनाता है। पेड़ के पाद-बिंदु की दूरी, जहाँ पेड़ का शिखर जमीन को छूता है, 8 मीटर है। पेड़ की उँचाई ज्ञात कीजिए।
एक ठेकेदार बच्चों को खेलने के लिए एक पार्क में दो फिसलनपट्टी लगाना चाहती है। 5 वर्ष से कम उम्र के बच्चों के लिए वह एक ऐसी फिसलनपट्टी लगाना चाहती है जिसका शिखर 1.5m की ऊँचाई पर हो और भूमि के साथ 30° के कोण पर झुका हुआ हो, जबकि इससे अधिक उम्र के बच्चों के लिए वह 3m की ऊँचाई पर एक अधिक ढाल की फिसलनपट्टी लगाना चाहती है, जो भूमि के साथ 60° का कोण बनाती हो। प्रत्येक स्थिति में फिसलनपट्टी की लंबाई क्या होनी चाहिए?
भूमि से 60 m की ऊँचाई पर एक पतंग उड़ रही है। पतंग में लगी डोरी को अस्थायी रूप से भूमि के एक बिंदु से बांध से दिया गया है। भूमि के साथ डोरी का झुकाव 60° है। यह मानकर की डोरी में कोई ढील नहीं है, डोरी की लंबाई ज्ञात कीजिए।
एक 1.2 मीटर लंबी लड़की जमीन से 88.2 मीटर की ऊंचाई पर एक क्षैतिज रेखा में हवा के साथ चलते हुए एक गुब्बारे को देखती है। किसी भी क्षण लड़की की आँखों से गुब्बारे का उन्नयन कोण 60° होता है। कुछ समय बाद, उन्नयन कोण घटकर 30° हो जाता है। इस अंतराल के दौरान गुब्बारे द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
6 m ऊँचे एक खंभे की छाया भूमि पर `2sqrt3` m लंबी है। तब, उस समय सूर्य का उन्नयन कोण ______ है।
यदि एक झील की सतह से 3 मीटर ऊपर एक प्लेटफार्म पर खड़ा एक व्यक्ति किसी बादल और झील में उसके परावर्तन को देखता है, तो उस बादल का उन्नयन कोण उसके परावर्तन के अवनमन कोण के बराबर होता है।
यदि एक मीनार की ऊँचाई तथा उसके आधार से प्रेक्षण बिंदु की दूरी दोनों ही 10% बढ़ जाते हैं, तो चोटी का उन्नयन कोण वही रहता है।
किसी बिंदु से एक मीनार की चोटी का उन्नयन कोण 30° है। यदि प्रेक्षक दीवार की ओर 20 मीटर चलता है, तो उन्नयन कोण में 15° की वृद्धि हो जाती है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
एक ऊर्ध्वाधर मीनार एक क्षैतिज समतल पर खड़ी है तथा उस पर h ऊँचाई का एक ऊर्ध्वाधर ध्वज-दंड लगा हुआ है। समतल के किसी बिंदु से ध्वज-दंड के निचले और ऊपरी सिरों के उन्नयन कोण क्रमश : α और β हैं। सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई `((h tan alpha)/(tan beta - tan alpha))` है।
किसी ऊर्ध्वाधर मीनार की चोटी का भूमि पर स्थित किसी बिंदु से उन्नयन कोण 60° है। पहले बिंदु से 10 m उर्ध्वाधरत: ऊपर एक अन्य बिंदु पर उसका उन्नयन कोण 45° है। मीनार की उँचाई ज्ञात कीजिए।
