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Question
किसी बारंबारता बंटन में पाँच सतत वर्गों में से प्रत्येक की चौड़ाई 5 है तथा सबसे छोटे वर्ग की निम्न सीमा 10 है। सबसे बड़े वर्ग की उपरि सीमा है :
Options
15
25
35
40
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Solution 1
35
स्पष्टीकरण -
मान लीजिए कि x और y बारंबारता बंटन की ऊपरी और निचली वर्ग सीमाएँ हैं।
दिया गया है, वर्ग की चौड़ाई = 5
⇒ x – y = 5 ...(i)
साथ ही, निम्न वर्ग (y) = 10 दिया गया है।
समीकरण (i) में y = 10 रखने पर हम पाते हैं।
x – 10 = 5
⇒ x = 15
इसलिए, निम्न वर्ग की उच्च वर्ग सीमा 15 है।
अतः, उच्चतम वर्ग की ऊपरी वर्ग सीमा
= (निरंतर वर्गों की संख्या × वर्ग चौड़ाई + निम्नतम वर्ग की निम्न वर्ग सीमा)
= 5 × 5 + 10
= 25 + 10
= 35
अतः, उच्चतम वर्ग की ऊपरी वर्ग सीमा 35 है।
Solution 2
35
स्पष्टीकरण -
निम्न वर्ग की उच्च वर्ग सीमा ज्ञात करने के बाद, चौड़ाई 5 के बारंबारता बंटन में पांच सतत वर्ग 10 – 15, 15 – 20, 20 – 25, 25 – 30 और 30 – 35 हैं।
इस प्रकार, उच्चतम वर्ग 30 – 35 है,
अतः, इस वर्ग की ऊपरी सीमा 35 है।
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आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह ये हैं:
A, B, 0, 0, AB, 0,A, 0, B, A, 0, B, A, 0, B, A, AB, B, A, A, 0, A, AB, B, A, 0, B, A, B, A,
इन आँकड़ों को एक बारंबारता बंटन सारणी के रूप में प्रस्तुत कीजिए। विद्यार्थियों में कौन-सा रक्त समूह अधिक सामान्य है और कौन-सा रक्त समूह विरलतम रक्त समूह है।
25, 18, 20, 22, 16, 6, 17, 15, 12, 30, 32, 10, 19, 8, 11, 20 आँकड़ों का परिसर है :
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निम्नलिखित आँकड़ों के लिए एक वर्ग 63 – 72 (72 सम्मिलित है) लेते हुए बराबर मापों के वर्ग वाली एक वर्गीकृत बारंबारता सारणी की रचना की जाती है :
30, 32, 45, 54, 74, 78, 108, 112, 66, 76, 88, 40, 14, 20, 15, 35, 44, 66, 75, 84, 95, 96, 102, 110, 88, 74, 112, 14, 34, 44.
इस बंटन में वर्गों की संख्या होगी :
यदि n प्रेक्षण x1, x2, ..., xn के माध्य को `barx` से निरूपित किया जाता है, तो `sum_(i = 1)^n (x_i - barx)` का मान है :
बारंबारता सारणी को आलेखीय रूप से नीचे दर्शाए अनुसार निरूपित किया गया है :
| प्राप्तांक | 0 – 20 | 20 – 40 | 40 – 60 | 60 – 100 |
| विद्यार्थियों की संख्या | 10 | 15 | 20 | 25 |
क्या आप सोचते हैं कि यह निरूपण सही है? क्यों?
एक बच्चा कहता है कि 3, 14, 18, 20, 5 का माध्यक 18 है। यह बच्चा माध्यक ज्ञात करने के बारे में क्या नहीं जानता है?
30 बच्चों से पूछा गया कि उन्होंने पिछले सप्ताह कितने घंटे टी.वी. के प्रोग्राम देखे। इसके परिणाम निम्नलिखित रूप में रिकार्ड किए गए :
| घंटों की संख्या | 0 – 5 | 5 – 10 | 10 – 15 | 15 – 20 |
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क्या हम कह सकते हैं कि उस सप्ताह में 10 या उससे अधिक घंटों तक टी वी देखने वाले बच्चों की संख्या 22 है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
