Question

In an AP given d = 5, S₉ = 75, find a and a₉.

Answer 1

Here, d = 5 and S₉ = 75 (given)

∵ S_n = `"n"/2` [a + a_n]

⇒ `S_9 = 9/2[a + a_9] = 75`

⇒ 3a + 3a₉ = 50                    ...(1)

∵ `S_n = n/2[2a + (n - 1) xx d]`

⇒ `S_9 = 9/2[2a + (9 - 1) xx 5] = 75`

⇒ `9/2[2a + 40] = 75`

⇒ 9a + 180 = 75

⇒ 9a = 75 - 180

⇒ 9a = -105

⇒ a = `-105/9`

⇒ a = `-35/3`            ...(2)

By substituting the value of a from equation (2) in equation (1),

`3 xx (-35/3) + 3a_9 = 50`

⇒ -35 + 3a₉ = 50

⇒ 3a₉ = 50 + 35

⇒ 3a₉ = 85

⇒ a₉ = `85/3`