Question

If tan x° = `(5)/(12) . tan y° = (3)/(4)` and AB = 48m; find the length CD.

Answer 1

tan x = `"CD"/"AC"`

⇒ `(5)/(12) = "CD"/"AC"`
⇒ 5 x AC = 12 x CD
⇒ 5(AB + BC) = 12CD
⇒ 5(48 + BC) = 12CD

⇒ 48 + BC = `(12"CD")/(5)`  ....(i)

tan y = `"CD"/"BC"`

⇒ `(3)/(4) = "CD"/"BC"`
⇒ 3BC = 4CD

⇒ BC = `(6"CD")/(3)`   ....(ii)
Substituting (ii) in (i), we have

`48 + (4"CD")/(3) = (12"CD")/(5)`

⇒ `(12"CD")/(5) - (4"CD")/(3)` = 48

⇒ `(36"CD" - 20"CD")/(15)` = 48

⇒ 16CD = 720
⇒ CD = 45m.