Question

If a = x^{m + n}. y^l ; b = x^n + l. y^m and c = x^{l + m}. yⁿ,

Prove that : a^{m - n}. b^n - l. c^{l - m} = 1

Answer 1

a = x^{m + n}. y^l
b = x^n + l. y^m
c = x^{l + m}. yⁿ

a^{m - n}. b^n - l. c^{l - m} = 1
LHS

= a^{m - n}. b^n - l. c^{l - m}

 ⁼  [ x^{( m + n ).} y^l ]^{( m - n )} . [ x^{( n + l )}. y^m ]^{( n - l )} . [ x^{( l + m )} . yⁿ ]^{( l - m )}

= x^{( m + n )( m - n )}. y^{l( m - n )} . x^{( n + l )( n - l )}. y^{m( n - l )} . x^{( l + m )( l - m )}. y^{n( l - m )}

= `x^( m^2 - n^2 + n^2 - l^2 + l^2 - m^2 ) . y^( lm - ln + mn - ml + nl - nm )`

= `x^0 . y^0`

= 1 
= RHS