Question

If `"a"^2 + (1)/"a"^2 = 14`; find the value of `"a"^3 + (1)/"a"^3`

Answer 1

Using (a + b)² = a² + 2ab + b²

`("a" + 1/"a")^2`

= `"a"^2 + 2"a"(1/"a") + (1/"a")^2` 

⇒ `("a" + 1/"a")^2 = "a"^2 + 2 + (1)/"a"^2`

⇒ `("a" + 1/"a")^2 = "a"^2 + (1)/"a"^2 + 2`

⇒ `("a" + 1/"a")^2` = 14 + 2

⇒ `("a" + 1/"a")^2` = 16

⇒ `"a" + (1)/"a"` = ±4

`"a"^3 + (1)/"a"^3`

= `("a" + 1/"a")("a"^2 + 1/"a"^2 - 1)` ....[Using a³ + b³ = (a + b)(a² + b² - ab)]

= (±4)(14 - 1)
= (±4)(13)
= ±52.