Question

If `a + 1/a` = p and a ≠ 0; then show that:

`a^3 + 1/a^3 = p(p^2 - 3)` 

Answer 1

Given that `a + 1/a` = p            ...(1)

`(a + 1/a )^3 = a^3 + 1/a^3 + 3( a + 1/a )`

⇒ `a^3 + 1/a^3 = ( a + 1/a )^3 - 3( a + 1/a )`

⇒ `a^3 + 1/a^3 = (p)^3 - 3(p)`           ...[From(1)]

⇒ `a^3 + 1/a^3 = p(p^2 - 3)`