Question

If 2^x = 4^y = 8^z and `1/(2x) + 1/(4y) + 1/(8z) = 4` , find the value of x.

Answer 1

2^x = 4^y = 8^z and `1/(2x) + 1/(4y) + 1/(8z) = 4`

2^x = 4^y = 8^z 

⇒ 2^x = 2^2y = 2^3z 

⇒ x = 2y = 3z

⇒ y = `x/2 and z = x/3`

Now, `1/(2x) + 1/(4y) + 1/(8z) = 4`

⇒ `1/(2x) + 1/[(4x)/2] + 1/[(8x)/3] = 4`

⇒ `1/(2x) + 2/(4x) + 3/(8x) = 4`

⇒ `1/(2x) + 1/(2x) + 3/(8x) = 4` 

⇒ `[ 4 + 4 + 3 ]/(8x) = 4`

⇒ `11/(8x) = 4`

⇒ x = `11/32`.