Question

If 2x – 3y – 4z = 0, then find 8x³ – 27y³ – 64z³ 

Answer 1

We know x³ + y³ + z³ – 3xyz = (x + y + z) (x² + y² + z² – xy – yz – zx)

x³ + y³ + z³ = (x + y + z) (x² + y² + z² – xy – yz – zx) + 3xyz

8x³ – 27y³ – 64z³ = (2x)³ + (– 3y)³ + (– 4z)³

= (2x – 3y – 4z) [(2x)² + (– 3y)² + (– 4z)² – (2x)(– 3y) – (– 3y)(– 4z) – (– 4z)(2x)] + 3(2x)(– 3y)(– 4z)

= 0 (4x² + 9y² + 16z² + 6xy – 12yz + 8xz) + 72xyz

= 72xyz

8x³ – 27y³ – 64z³ = 72xyz