Question

If`( 2 sin theta + 3 cos theta) =2 , " prove that " (3 sin theta - 2 cos theta) = +- 3.`

Answer 1

Given ,`(2 sin theta + 3 cos theta ) = 2         .....(i)`

We have `( 2 sintheta + 3 cos theta )^2 + ( 3 sin theta - 2 cos theta )^2`

   =` 4 sin^2 theta + 9 cos^2 theta + 12 sin theta  cos theta + 9  sin^2 theta + 4 cos^2 theta - 12 sin theta cos theta`

  =`4 ( sin^2 theta + cos^2 theta ) + 9 ( sin^2 theta + cos^2 theta )`

  =`4+9`

  =13

i.e .,`( 2 sin theta + 3 cos theta ) ^2 + ( 3 sin theta -  2cos theta )^2 = 13`

  = > `2^2 + (3 sintheta - 2 cos theta )^2 = 13`

  = > `( 3 sin theta - 2 cos theta ) ^2 = 13-4`

  = > `( 3 sin theta - 2 cos theta ) ^2 = 9 `

  = > `( 3 sin theta - 2 cos theta ) = +- 3`