Question

Find the integrals of the function:

`(cos x -  sinx)/(1+sin 2x)`

Answer 1

Let `I = int (cos x - sin x)/ (1 + sin 2x)  dx`

`= int (cos x -  sin x)/(1 + 2 sinx cosx)  dx`   .... [∵ sin2x = 2sinx cosx]

`= int (cosx - sin x)/(sin^2x + cos^2x + 2 sin x cos x) dx`

`= int (cos x - sin x)/ (cos x + sinx)^2  dx`

Put cos x + sin x = t

⇒ (- sin x +  cos x) dx = dt

∴ `I = intdt/t^2 = t^(-2+1)/(-2 + 1) + C`

`= (-1)/t + C`

`= -1/ (cos x + sin x) + C`