Question

Expand the following:

`(2x + 1/(2x))^3`

Answer 1

Given expression: `(2x + 1/(2x))^3`

Step-wise calculation using the expansion formula for (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³:

Let `a = 2x, b = 1/(2x)`

1. Calculate (a³): (2x)³ = 8x³

2. Calculate (3a²b):

`3 xx (2x)^2 xx 1/(2x) = 3 xx 4x^2 xx 1/(2x)`

`3 xx (2x)^2 xx 1/(2x) = 3 xx 2x`

`3 xx (2x)^2 xx 1/(2x) = 6x`

3. Calculate (3ab²):

`3 xx (2x) xx (1/(2x))^2 = 3 xx 2x xx 1/(4x^2)`

`3 xx (2x) xx (1/(2x))^2 = 3 xx (2x)/(4x^2)`

`3 xx (2x) xx (1/(2x))^2 = 3 xx 1/(2x)`

`3 xx (2x) xx (1/(2x))^2 = 3/(2x)`

4. Calculate (b³):

`(1/(2x))^3 = 1/(8x^3)`

Now, add all terms:

`8x^3 + 6x + 3/(2x) + 1/(8x^3)`