Question

Evaluate: `int_(pi/6)^(pi/3) sin^2 x  "d"x`

Answer 1

`int_(pi/6)^(pi/3) sin^2 x  "d"x = int_(pi/6)^(pi/3) ((1 - cos 2x)/2)  "d"x`

= `1/2[int_(pi/6)^(pi/3)  "d"x - int_(pi/6)^(pi/3) cos 2x  "d"x]`

= `1/2[[x]_(pi/3)^(pi/6) - [(sin 2x)/2]_(pi/6)^(pi/3)]`

= `1/2[(pi/3 - pi/6) - 1/2(sin  (2pi)/3 - sin  pi/3)]`

= `1/2[pi/6 - 1/2(sqrt(3)/2 - sqrt(3)/2)]`

= `1/2[pi/6 - 1/2 (0)]`

= `pi/12`